Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.151 к § 10

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сравнить дроби $\dfrac{3}{4}$ и $\dfrac{7}{12}$ .

Решение

Наименьший общий знаменатель — 12: $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ .

Так как $\dfrac{9}{12} > \dfrac{7}{12}$ , то $\dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{12}$ .

Ответ

\dfrac{3}{4} > \dfrac{7}{12}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

б) Сравнить дроби $\dfrac{4}{9}$ и $\dfrac{5}{11}$ .

Решение

Наименьший общий знаменатель — $9 \cdot 11 = 99$ :

\dfrac{4}{9} = \dfrac{44}{99}, \quad \dfrac{5}{11} = \dfrac{45}{99}.

Так как $$44 < 45$$ , то $\dfrac{4}{9} < \dfrac{5}{11}$ .

Ответ

\dfrac{4}{9} < \dfrac{5}{11}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

в) Сравнить дроби $\dfrac{3}{5}$ и $\dfrac{47}{75}$ .

Решение

Наименьший общий знаменатель — 75 (75 делится на 5): $\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \dfrac{45}{75}$ .

Так как $\dfrac{45}{75} < \dfrac{47}{75}$ , то $\dfrac{3}{5} < \dfrac{47}{75}$ .

Ответ

\dfrac{3}{5} < \dfrac{47}{75}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.

Условие (кратко)

г) Сравнить дроби $\dfrac{19}{42}$ и $\dfrac{23}{77}$ .

Решение

$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ , $77 = 7 \cdot 11$ , наименьший общий знаменатель $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462$ :

\dfrac{19}{42} = \dfrac{19 \cdot 11}{462} = \dfrac{209}{462}, \quad \dfrac{23}{77} = \dfrac{23 \cdot 6}{462} = \dfrac{138}{462}.

Так как $$209 > 138$$ , то $\dfrac{19}{42} > \dfrac{23}{77}$ .

Ответ

\dfrac{19}{42} > \dfrac{23}{77}

Почему так

Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и сравнивают числители.