Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.153 к § 10

§ 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей · тема: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Справедливо ли неравенство $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$ ?

Решение

Наименьший общий знаменатель — 700: $\dfrac{1}{7} = \dfrac{100}{700}$ .

Так как $$100 < 111$$ , то $\dfrac{1}{7} < \dfrac{111}{700}$ — неравенство верно.

Ответ

Да

Почему так

Дроби приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Справедливо ли неравенство $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$ ?

Решение

Наименьший общий знаменатель — 7500 ( $7500 = 25 \cdot 300$ ): $\dfrac{1}{25} = \dfrac{300}{7500}$ .

Так как $$307 > 300$$ , то $\dfrac{307}{7500} > \dfrac{1}{25}$ — неравенство верно.

Ответ

Да

Почему так

Дроби приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Справедливо ли неравенство $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$ ?

Решение

Разложим знаменатели: $825 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ , $1155 = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$ . Наименьший общий знаменатель $3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 5775$ , дополнительные множители 7 и 5:

\dfrac{11}{825} = \dfrac{77}{5775}, \quad \dfrac{16}{1155} = \dfrac{80}{5775}.

Так как $$77 < 80$$ , то $\dfrac{11}{825} < \dfrac{16}{1155}$ — неравенство верно.

Ответ

Да

Почему так

Наименьший общий знаменатель находят через разложение знаменателей на простые множители, затем сравнивают числители.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Похожие задачи для тренировки