Задача 1
(Задание для работы в группе.) а) Объяснить без общего знаменателя, почему \(\dfrac{1}{7} > \dfrac{1}{9}\), \(\dfrac{2}{7} > \dfrac{2}{9}\), \(\dfrac{4}{7} > \dfrac{4}{9}\); сформулировать правило и сравнить \(\dfrac{7}{81}\) и \(\dfrac{7}{82}\).
Решение
Если целое разделить на 7 частей, каждая часть больше, чем при делении на 9 частей: \(\dfrac{1}{7} > \dfrac{1}{9}\). Взяв одинаковое число больших и меньших частей (по 2, по 4), получим \(\dfrac{2}{7} > \dfrac{2}{9}\) и \(\dfrac{4}{7} > \dfrac{4}{9}\).
Правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.
У дробей \(\dfrac{7}{81}\) и \(\dfrac{7}{82}\) числители равны, а \(81 < 82\), поэтому \(\dfrac{7}{81} > \dfrac{7}{82}\).
Ответ
При одинаковых числителях больше дробь с меньшим знаменателем — её доли крупнее.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».