Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.155 к § 10

§ 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей · тема: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Сравнить $\dfrac{1}{3}$ мин и $\dfrac{2}{5}$ мин двумя способами: выразив в секундах и приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение

В минуте 60 с: $\dfrac{1}{3}$ мин $$= 60 : 3 = 20$$ с, $\dfrac{2}{5}$ мин $= 60 : 5 \cdot 2 = 24$ с. Так как $$20 < 24$$ , первая величина меньше.
Наименьший общий знаменатель — 15: $\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{15}$ , $\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}$ , $$5 < 6$$ .

Оба способа дают $\dfrac{1}{3}$ мин $< \dfrac{2}{5}$ мин.

Ответ

\dfrac{1}{3}

мин

< \dfrac{2}{5}

мин

Почему так

Величины сравнивают, переведя в одну мелкую единицу или приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Сравнить $\dfrac{11}{20}$ мин и $\dfrac{8}{15}$ мин двумя способами: выразив в секундах и приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение

$\dfrac{11}{20}$ мин $= 60 : 20 \cdot 11 = 33$ с, $\dfrac{8}{15}$ мин $= 60 : 15 \cdot 8 = 32$ с. Так как $$33 > 32$$ , первая величина больше.
Наименьший общий знаменатель — 60: $\dfrac{11}{20} = \dfrac{33}{60}$ , $\dfrac{8}{15} = \dfrac{32}{60}$ , $$33 > 32$$ .

Оба способа дают $\dfrac{11}{20}$ мин $> \dfrac{8}{15}$ мин.

Ответ

\dfrac{11}{20}

мин

> \dfrac{8}{15}

мин

Почему так

Величины сравнивают, переведя в одну мелкую единицу или приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Сравнить $\dfrac{19}{30}$ мин и $\dfrac{3}{4}$ мин двумя способами: выразив в секундах и приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение

$\dfrac{19}{30}$ мин $= 60 : 30 \cdot 19 = 38$ с, $\dfrac{3}{4}$ мин $= 60 : 4 \cdot 3 = 45$ с. Так как $$38 < 45$$ , первая величина меньше.
Наименьший общий знаменатель — 60: $\dfrac{19}{30} = \dfrac{38}{60}$ , $\dfrac{3}{4} = \dfrac{45}{60}$ , $$38 < 45$$ .

Оба способа дают $\dfrac{19}{30}$ мин $< \dfrac{3}{4}$ мин.

Ответ

\dfrac{19}{30}

мин

< \dfrac{3}{4}

мин

Почему так

Величины сравнивают, переведя в одну мелкую единицу или приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Сравнить $\dfrac{11}{12}$ мин и $\dfrac{29}{30}$ мин двумя способами: выразив в секундах и приведя дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение

$\dfrac{11}{12}$ мин $= 60 : 12 \cdot 11 = 55$ с, $\dfrac{29}{30}$ мин $= 60 : 30 \cdot 29 = 58$ с. Так как $$55 < 58$$ , первая величина меньше.
Наименьший общий знаменатель — 60: $\dfrac{11}{12} = \dfrac{55}{60}$ , $\dfrac{29}{30} = \dfrac{58}{60}$ , $$55 < 58$$ .

Оба способа дают $\dfrac{11}{12}$ мин $< \dfrac{29}{30}$ мин.

Ответ

\dfrac{11}{12}

мин

< \dfrac{29}{30}

мин

Почему так

Величины сравнивают, переведя в одну мелкую единицу или приведя дроби к общему знаменателю.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки