(Задание для работы в группе.) а) На координатной прямой (рис. 2.5) правее нуля по порядку отмечены точки \(M\left(\dfrac{1}{m}\right)\), \(N\left(\dfrac{1}{n}\right)\), \(K\left(\dfrac{1}{k}\right)\). Отметить точку с координатой \(\dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n}\).
Решение
Координата \(\dfrac{1}{n}\) — это длина отрезка \(ON\), а \(\dfrac{1}{m}\) — длина \(OM\). Прибавить \(\dfrac{1}{m}\) к \(\dfrac{1}{n}\) — значит сдвинуться от точки \(N\) вправо на длину \(OM\).
Циркулем (или по клеткам) берём отрезок \(OM\) и откладываем его вправо от точки \(N\). По рисунку \(OM + ON\) меньше \(OK\), поэтому точка окажется между \(N\) и \(K\).
Ответ
Точка правее \(N\) на длину \(OM\) (по рисунку — между \(N\) и \(K\))
Почему так
Чтобы прибавить число, сдвигаемся вправо на отрезок, равный этому числу.
(Задание для работы в группе.) б) На координатной прямой (рис. 2.5) правее нуля по порядку отмечены точки \(M\left(\dfrac{1}{m}\right)\), \(N\left(\dfrac{1}{n}\right)\), \(K\left(\dfrac{1}{k}\right)\). Отметить точку с координатой \(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{m}\).
Решение
Вычесть \(\dfrac{1}{m}\) из \(\dfrac{1}{k}\) — значит сдвинуться от точки \(K\) влево на длину отрезка \(OM\).
Откладываем отрезок \(OM\) влево от точки \(K\). По рисунку \(OM\) короче \(NK\), поэтому точка окажется между \(N\) и \(K\).
Ответ
Точка левее \(K\) на длину \(OM\) (по рисунку — между \(N\) и \(K\))
Почему так
Чтобы вычесть число, сдвигаемся влево на отрезок, равный этому числу.
(Задание для работы в группе.) в) На координатной прямой (рис. 2.5) правее нуля по порядку отмечены точки \(M\left(\dfrac{1}{m}\right)\), \(N\left(\dfrac{1}{n}\right)\), \(K\left(\dfrac{1}{k}\right)\). Отметить точку с координатой \(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n}\).
Решение
Вычесть \(\dfrac{1}{n}\) из \(\dfrac{1}{k}\) — значит сдвинуться от точки \(K\) влево на длину отрезка \(ON\). Получится точка, удалённая от нуля на длину отрезка \(NK\).
Откладываем отрезок \(NK\) вправо от нуля. По рисунку \(NK\) длиннее \(OM\), но короче \(ON\), поэтому точка окажется между \(M\) и \(N\).
Ответ
Точка правее нуля на длину \(NK\) (по рисунку — между \(M\) и \(N\))
Почему так
Разность \(\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{n}\) равна длине отрезка \(NK\) между точками с этими координатами.
(Задание для работы в группе.) г) На координатной прямой (рис. 2.5) правее нуля по порядку отмечены точки \(M\left(\dfrac{1}{m}\right)\), \(N\left(\dfrac{1}{n}\right)\), \(K\left(\dfrac{1}{k}\right)\). Отметить точку с координатой \(\dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{k}\).
Решение
Прибавить \(\dfrac{1}{n}\) к \(\dfrac{1}{k}\) — значит сдвинуться от точки \(K\) вправо на длину отрезка \(ON\).
Откладываем отрезок \(ON\) вправо от точки \(K\): точка окажется правее \(K\).
Ответ
Точка правее \(K\) на длину \(ON\)
Почему так
Чтобы прибавить число, сдвигаемся вправо на отрезок, равный этому числу.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).