Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 10

Упражнение 2.172 к § 10

§ 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей · тема: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Решить уравнение $t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9}$ .

Решение

Упростим правую часть:

\dfrac{11}{12} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{33}{36} - \dfrac{20}{36} = \dfrac{13}{36}.

$t - \dfrac{11}{18} = \dfrac{13}{36}$ . Неизвестное уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности:

t = \dfrac{13}{36} + \dfrac{11}{18} = \dfrac{13}{36} + \dfrac{22}{36} = \dfrac{35}{36}.

Проверка: $\dfrac{35}{36} - \dfrac{22}{36} = \dfrac{13}{36}$ — верно.

Ответ

t = \dfrac{35}{36}

Почему так

Неизвестное уменьшаемое находят, прибавляя вычитаемое к разности.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Решить уравнение $\dfrac{4}{5} - \left(\dfrac{9}{10} - z\right) = \dfrac{1}{5}$ .

Решение

Выражение в скобках — неизвестное вычитаемое:

\dfrac{9}{10} - z = \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{5}.

$$z$$ — тоже вычитаемое:

z = \dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{10}.

Проверка: $\dfrac{9}{10} - \dfrac{3}{10} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ ; $\dfrac{4}{5} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{1}{5}$ — верно.

Ответ

z = \dfrac{3}{10}

Почему так

Неизвестное вычитаемое находят, вычитая разность из уменьшаемого.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Решить уравнение $\left(z + \dfrac{5}{12}\right) - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{15}$ .

Решение

Выражение в скобках — неизвестное уменьшаемое:

z + \dfrac{5}{12} = \dfrac{11}{15} + \dfrac{9}{20} = \dfrac{44}{60} + \dfrac{27}{60} = \dfrac{71}{60}.

$$z$$ — неизвестное слагаемое:

z = \dfrac{71}{60} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{71}{60} - \dfrac{25}{60} = \dfrac{46}{60} = \dfrac{23}{30}.

Ответ

z = \dfrac{23}{30}

Почему так

Сначала находим уменьшаемое (выражение в скобках), затем неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Решить уравнение $\dfrac{4}{5} - \left(x + \dfrac{1}{60}\right) = \dfrac{2}{3}$ .

Решение

Выражение в скобках — неизвестное вычитаемое:

x + \dfrac{1}{60} = \dfrac{4}{5} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{12}{15} - \dfrac{10}{15} = \dfrac{2}{15}.

$$x$$ — неизвестное слагаемое:

x = \dfrac{2}{15} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{8}{60} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{7}{60}.

Ответ

x = \dfrac{7}{60}

Почему так

Сначала находим вычитаемое (выражение в скобках), затем неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки