Задача 1
Условие (кратко)
Первый мастер выполняет заказ за 14 ч, второй — за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба, если первый работает 5 ч, а второй — 7 ч?
Решение
Дано
- первый мастер выполняет заказ за 14 ч
- второй — за 18 ч; первый работает 5 ч
- второй — 7 ч
Найти
- часть заказа
- выполненную обоими
-
За 1 ч первый мастер выполняет \(\dfrac{1}{14}\) заказа, значит, за 5 ч — \(\dfrac{5}{14}\) заказа.
-
За 1 ч второй мастер выполняет \(\dfrac{1}{18}\) заказа, значит, за 7 ч — \(\dfrac{7}{18}\) заказа.
-
Вместе (общий знаменатель 126):
\[\dfrac{5}{14} + \dfrac{7}{18} = \dfrac{45}{126} + \dfrac{49}{126} = \dfrac{94}{126} = \dfrac{47}{63}.\]
Ответ
\(\dfrac{47}{63}\) заказа
Почему так
Если работа выполняется за n часов, то за час делается 1/n её часть; части, сделанные двумя мастерами, складывают как дроби с разными знаменателями.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».