§ 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей · тема: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей
а) Сравнить дроби 2/3 и 8/21.
Общий знаменатель 21: \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{14}{21}\).
\(14 > 8\), поэтому \(\dfrac{14}{21} > \dfrac{8}{21}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
б) Сравнить дроби 4/15 и 2/5.
Общий знаменатель 15: \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15}\).
\(4 < 6\), поэтому \(\dfrac{4}{15} < \dfrac{6}{15}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
в) Сравнить дроби 3/8 и 17/40.
Общий знаменатель 40: \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{40}\).
\(15 < 17\), поэтому \(\dfrac{15}{40} < \dfrac{17}{40}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
г) Сравнить дроби 5/6 и 31/36.
Общий знаменатель 36: \(\dfrac{5}{6} = \dfrac{30}{36}\).
\(30 < 31\), поэтому \(\dfrac{30}{36} < \dfrac{31}{36}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
д) Сравнить дроби 1/6 и 4/21.
\(6 = 2 \cdot 3\), \(21 = 3 \cdot 7\), наименьший общий знаменатель \(2 \cdot 3 \cdot 7 = 42\).
\(\dfrac{1}{6} = \dfrac{7}{42}\), \(\dfrac{4}{21} = \dfrac{8}{42}\).
\(7 < 8\), поэтому \(\dfrac{1}{6} < \dfrac{4}{21}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
е) Сравнить дроби 13/18 и 11/15.
\(18 = 2 \cdot 3^2\), \(15 = 3 \cdot 5\), наименьший общий знаменатель \(2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90\).
\(\dfrac{13}{18} = \dfrac{65}{90}\), \(\dfrac{11}{15} = \dfrac{66}{90}\).
\(65 < 66\), поэтому \(\dfrac{13}{18} < \dfrac{11}{15}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
ж) Сравнить дроби 17/125 и 23/165.
\(125 = 5^3\), \(165 = 3 \cdot 5 \cdot 11\), наименьший общий знаменатель \(5^3 \cdot 3 \cdot 11 = 4125\).
Дополнительные множители: \(4125 : 125 = 33\), \(4125 : 165 = 25\).
\(\dfrac{17}{125} = \dfrac{561}{4125}\), \(\dfrac{23}{165} = \dfrac{575}{4125}\).
\(561 < 575\), поэтому \(\dfrac{17}{125} < \dfrac{23}{165}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
з) Сравнить дроби 19/77 и 43/176.
\(77 = 7 \cdot 11\), \(176 = 2^4 \cdot 11\), наименьший общий знаменатель \(2^4 \cdot 7 \cdot 11 = 1232\).
Дополнительные множители: \(1232 : 77 = 16\), \(1232 : 176 = 7\).
\(\dfrac{19}{77} = \dfrac{304}{1232}\), \(\dfrac{43}{176} = \dfrac{301}{1232}\).
\(304 > 301\), поэтому \(\dfrac{19}{77} > \dfrac{43}{176}\).
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю и сравнивают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p10/upr-2-192/