§ 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей · тема: Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей
а) Выполнить действие 1/5 + 1/7.
Общий знаменатель \(5 \cdot 7 = 35\):
Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю и складывают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
б) Выполнить действие 1/3 + 2/7.
Общий знаменатель \(3 \cdot 7 = 21\):
Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю и складывают числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
в) Выполнить действие 3/5 + 5/6.
Общий знаменатель 30:
Дроби приводят к общему знаменателю, складывают числители, а неправильную дробь в ответе обращают в смешанное число.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
г) Выполнить действие 8/9 − 2/5 и проверить вычитание сложением.
Общий знаменатель 45:
Проверка сложением: разность плюс вычитаемое должна дать уменьшаемое.
Дроби приводят к общему знаменателю и вычитают числители; разность проверяют, прибавляя к ней вычитаемое.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
д) Выполнить действие 5/12 + 1/6.
12 делится на 6, поэтому общий знаменатель 12:
Если один знаменатель делится на другой, он и будет общим знаменателем.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
е) Выполнить действие 3/5 − 4/15 и проверить вычитание сложением.
Общий знаменатель 15:
Проверка сложением:
Дроби приводят к общему знаменателю, вычитают числители и сокращают результат; проверка — сложение разности с вычитаемым.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
ж) Выполнить действие 19/21 − 11/15 и проверить вычитание вычитанием.
\(21 = 3 \cdot 7\), \(15 = 3 \cdot 5\), наименьший общий знаменатель \(3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\):
Проверка вычитанием: уменьшаемое минус разность должно дать вычитаемое.
Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, вычитают числители и сокращают; проверка — вычитание разности из уменьшаемого.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
з) Выполнить действие 5/42 + 10/63.
\(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\), \(63 = 3 \cdot 3 \cdot 7\), наименьший общий знаменатель \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 126\):
Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, складывают числители и сокращают результат.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
и) Выполнить действие 11/21 + 2/26.
Сначала сократим вторую дробь: \(\dfrac{2}{26} = \dfrac{1}{13}\). Общий знаменатель \(21 \cdot 13 = 273\):
Дробь несократима: \(164 = 2 \cdot 2 \cdot 41\), \(273 = 3 \cdot 7 \cdot 13\).
Перед сложением дроби удобно сократить, затем привести к общему знаменателю и сложить числители.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
к) Выполнить действие 5/24 − 7/60 и проверить вычитание вычитанием.
\(24 = 2^3 \cdot 3\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\), наименьший общий знаменатель \(2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120\):
Проверка вычитанием:
Дроби приводят к наименьшему общему знаменателю и вычитают числители; проверка — вычитание разности из уменьшаемого.
Подробнее — в теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p10/upr-2-193/