Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.209 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\dfrac{1}{6} - \left(1 - \dfrac{17}{18}\right)$ .

Решение

Сначала действие в скобках: единицу записываем как $\dfrac{18}{18}$ :

1 - \dfrac{17}{18} = \dfrac{18}{18} - \dfrac{17}{18} = \dfrac{1}{18}.

Затем вычитаем, приведя дроби к знаменателю 18:

\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{3}{18} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{2}{18} = \dfrac{1}{9}.

Ответ

\dfrac{1}{9}

Почему так

Сначала выполняют действие в скобках, затем вычитают дроби, приведённые к общему знаменателю.

Условие (кратко)

б) Вычислить $3 - \left(\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21}\right)$ .

Решение

Действие в скобках, наименьший общий знаменатель 42:

\dfrac{11}{14} - \dfrac{13}{21} = \dfrac{33}{42} - \dfrac{26}{42} = \dfrac{7}{42} = \dfrac{1}{6}.

Вычитаем из 3, записав единицу как $\dfrac{6}{6}$ :

3 - \dfrac{1}{6} = 2\dfrac{6}{6} - \dfrac{1}{6} = 2\dfrac{5}{6}.

Ответ

2\dfrac{5}{6}

Почему так

Сначала выполняют действие в скобках, затем вычитают дробь из натурального числа, заняв единицу.

Условие (кратко)

в) Вычислить $7\dfrac{14}{25} - \left(3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10}\right)$ .

Решение

Действие в скобках, наименьший общий знаменатель 30:

3\dfrac{8}{15} + 1\dfrac{9}{10} = 3\dfrac{16}{30} + 1\dfrac{27}{30} = 4\dfrac{43}{30} = 5\dfrac{13}{30}.

Вычитание, наименьший общий знаменатель 150:

7\dfrac{14}{25} - 5\dfrac{13}{30} = 7\dfrac{84}{150} - 5\dfrac{65}{150} = 2\dfrac{19}{150}.

Ответ

2\dfrac{19}{150}

Почему так

Сначала находят сумму в скобках, затем вычитают её, приведя дробные части к наименьшему общему знаменателю.

Условие (кратко)

г) Вычислить $6\dfrac{3}{16} - 2\dfrac{5}{24} - 3\dfrac{11}{12}$ .

Решение

Наименьший общий знаменатель дробных частей — 48. Выполняем вычитания по порядку:

6\dfrac{3}{16} - 2\dfrac{5}{24} = 6\dfrac{9}{48} - 2\dfrac{10}{48} = 5\dfrac{57}{48} - 2\dfrac{10}{48} = 3\dfrac{47}{48};

3\dfrac{47}{48} - 3\dfrac{11}{12} = 3\dfrac{47}{48} - 3\dfrac{44}{48} = \dfrac{3}{48} = \dfrac{1}{16}.

Ответ

\dfrac{1}{16}

Почему так

Вычитания выполняют по порядку слева направо, при нехватке дробной части занимают единицу из целой.