Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.210 к § 11

§ 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел · тема: Сложение и вычитание смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(12\dfrac{1}{3} - 11\dfrac{1}{4}\right) + \left(14 - 9\dfrac{8}{15}\right)$ .

Решение

Первая скобка:

12\dfrac{1}{3} - 11\dfrac{1}{4} = 12\dfrac{4}{12} - 11\dfrac{3}{12} = 1\dfrac{1}{12}.

Вторая скобка:

14 - 9\dfrac{8}{15} = 13\dfrac{15}{15} - 9\dfrac{8}{15} = 4\dfrac{7}{15}.

Сумма, наименьший общий знаменатель 60:

1\dfrac{1}{12} + 4\dfrac{7}{15} = 1\dfrac{5}{60} + 4\dfrac{28}{60} = 5\dfrac{33}{60} = 5\dfrac{11}{20}.

Ответ

5\dfrac{11}{20}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем складывают результаты по правилу сложения смешанных чисел.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить $\left(15 - 12\dfrac{5}{8}\right) - \left(13\dfrac{1}{2} - 11\dfrac{2}{9}\right)$ .

Решение

Первая скобка:

15 - 12\dfrac{5}{8} = 14\dfrac{8}{8} - 12\dfrac{5}{8} = 2\dfrac{3}{8}.

Вторая скобка:

13\dfrac{1}{2} - 11\dfrac{2}{9} = 13\dfrac{9}{18} - 11\dfrac{4}{18} = 2\dfrac{5}{18}.

Разность, наименьший общий знаменатель 72:

2\dfrac{3}{8} - 2\dfrac{5}{18} = 2\dfrac{27}{72} - 2\dfrac{20}{72} = \dfrac{7}{72}.

Ответ

\dfrac{7}{72}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем вычитают результаты по правилу вычитания смешанных чисел.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить $\left(14\dfrac{2}{3} - 5\dfrac{5}{9}\right) - \left(3\dfrac{7}{8} + 4\dfrac{5}{6}\right) + \left(10\dfrac{3}{4} - 4\dfrac{4}{9}\right)$ .

Решение

Скобки по очереди:

14\dfrac{2}{3} - 5\dfrac{5}{9} = 14\dfrac{6}{9} - 5\dfrac{5}{9} = 9\dfrac{1}{9};

3\dfrac{7}{8} + 4\dfrac{5}{6} = 3\dfrac{21}{24} + 4\dfrac{20}{24} = 7\dfrac{41}{24} = 8\dfrac{17}{24};

10\dfrac{3}{4} - 4\dfrac{4}{9} = 10\dfrac{27}{36} - 4\dfrac{16}{36} = 6\dfrac{11}{36}.

Теперь действия по порядку, наименьший общий знаменатель 72:

9\dfrac{1}{9} - 8\dfrac{17}{24} = 9\dfrac{8}{72} - 8\dfrac{51}{72} = 8\dfrac{80}{72} - 8\dfrac{51}{72} = \dfrac{29}{72};

\dfrac{29}{72} + 6\dfrac{11}{36} = \dfrac{29}{72} + 6\dfrac{22}{72} = 6\dfrac{51}{72} = 6\dfrac{17}{24}.

Ответ

6\dfrac{17}{24}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках, затем сложение и вычитание по порядку слева направо.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить $\left(14\dfrac{5}{7} - 14\right) + \left(30 - 29\dfrac{5}{7}\right) + \left(3\dfrac{1}{7} - \dfrac{23}{28}\right)$ .

Решение

Скобки по очереди:

14\dfrac{5}{7} - 14 = \dfrac{5}{7};

30 - 29\dfrac{5}{7} = 29\dfrac{7}{7} - 29\dfrac{5}{7} = \dfrac{2}{7};

3\dfrac{1}{7} - \dfrac{23}{28} = 3\dfrac{4}{28} - \dfrac{23}{28} = 2\dfrac{32}{28} - \dfrac{23}{28} = 2\dfrac{9}{28}.

Складываем:

\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7} + 2\dfrac{9}{28} = 1 + 2\dfrac{9}{28} = 3\dfrac{9}{28}.

Ответ

3\dfrac{9}{28}

Почему так

Сначала выполняют действия в скобках; удобно сначала сложить дроби с одинаковым знаменателем.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки