Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.212 к § 11

§ 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел · тема: Сложение и вычитание смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корень уравнения $x + 3\dfrac{8}{13} = 6$ .

Решение

Неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое:

x = 6 - 3\dfrac{8}{13} = 5\dfrac{13}{13} - 3\dfrac{8}{13} = 2\dfrac{5}{13}.

Проверка: $2\dfrac{5}{13} + 3\dfrac{8}{13} = 5\dfrac{13}{13} = 6$ .

Ответ

x = 2\dfrac{5}{13}

Почему так

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти корень уравнения $14\dfrac{4}{9} + y = 23$ .

Решение

Неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое:

y = 23 - 14\dfrac{4}{9} = 22\dfrac{9}{9} - 14\dfrac{4}{9} = 8\dfrac{5}{9}.

Проверка: $14\dfrac{4}{9} + 8\dfrac{5}{9} = 22\dfrac{9}{9} = 23$ .

Ответ

y = 8\dfrac{5}{9}

Почему так

Чтобы найти неизвестное слагаемое, из суммы вычитают известное слагаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти корень уравнения $a - 7\dfrac{5}{8} = \dfrac{7}{12}$ .

Решение

Неизвестное уменьшаемое равно разности плюс вычитаемое. Наименьший общий знаменатель 24:

a = \dfrac{7}{12} + 7\dfrac{5}{8} = \dfrac{14}{24} + 7\dfrac{15}{24} = 7\dfrac{29}{24} = 8\dfrac{5}{24}.

Ответ

a = 8\dfrac{5}{24}

Почему так

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, к разности прибавляют вычитаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти корень уравнения $12\dfrac{1}{6} - b = 4\dfrac{8}{15}$ .

Решение

Неизвестное вычитаемое равно уменьшаемому минус разность. Наименьший общий знаменатель 30:

b = 12\dfrac{1}{6} - 4\dfrac{8}{15} = 12\dfrac{5}{30} - 4\dfrac{16}{30} = 11\dfrac{35}{30} - 4\dfrac{16}{30} = 7\dfrac{19}{30}.

Ответ

b = 7\dfrac{19}{30}

Почему так

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, из уменьшаемого вычитают разность.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти корень уравнения $5\dfrac{25}{36} - t = 1\dfrac{1}{12} + 2\dfrac{3}{8}$ .

Решение

Упростим правую часть, наименьший общий знаменатель 24:

1\dfrac{1}{12} + 2\dfrac{3}{8} = 1\dfrac{2}{24} + 2\dfrac{9}{24} = 3\dfrac{11}{24}.

Неизвестное вычитаемое $$t$$ равно уменьшаемому минус разность, наименьший общий знаменатель 72:

t = 5\dfrac{25}{36} - 3\dfrac{11}{24} = 5\dfrac{50}{72} - 3\dfrac{33}{72} = 2\dfrac{17}{72}.

Ответ

t = 2\dfrac{17}{72}

Почему так

Сначала упрощают правую часть, затем находят неизвестное вычитаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти корень уравнения $\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} + z = \dfrac{13}{14} - \dfrac{5}{8}$ .

Решение

Упростим обе части:

\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{21} - \dfrac{7}{21} = \dfrac{5}{21}, \quad \dfrac{13}{14} - \dfrac{5}{8} = \dfrac{52}{56} - \dfrac{35}{56} = \dfrac{17}{56}.

Получили $\dfrac{5}{21} + z = \dfrac{17}{56}$ . Неизвестное слагаемое, наименьший общий знаменатель 168:

z = \dfrac{17}{56} - \dfrac{5}{21} = \dfrac{51}{168} - \dfrac{40}{168} = \dfrac{11}{168}.

Ответ

z = \dfrac{11}{168}

Почему так

Сначала упрощают обе части уравнения, затем находят неизвестное слагаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки