Задача 1
Условие (кратко)
Баржа наполняется зерном через первую трубу за 6 ч, через вторую — за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после часа совместной работы обеих труб?
Решение
Дано
- первая труба наполняет баржу за 6 ч
- вторая — за 8 ч
- работали вместе 1 ч
Найти
- какую часть баржи осталось наполнить
-
За 1 ч первая труба наполняет \(\dfrac{1}{6}\) баржи, вторая — \(\dfrac{1}{8}\) баржи.
-
Вместе за 1 ч:
\[\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{7}{24}.\]
- Вся баржа — это 1, осталось наполнить:
\[1 - \dfrac{7}{24} = \dfrac{24}{24} - \dfrac{7}{24} = \dfrac{17}{24}.\]
Ответ
\(\dfrac{17}{24}\) баржи
Почему так
Если вся работа выполняется за n часов, то за час выполняется её 1/n часть; оставшаяся часть — 1 минус выполненная.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».