Задача 1
Условие (кратко)
Первый комбайн убирает поле за 16 ч, второй — за 24 ч. Первый работал 7 ч, второй — 11 ч. Какая часть поля осталась неубранной?
Решение
Дано
- первый комбайн убирает поле за 16 ч и работал 7 ч
- второй — за 24 ч и работал 11 ч
Найти
- неубранную часть поля
-
За 1 ч первый комбайн убирает \(\dfrac{1}{16}\) поля, за 7 ч — \(\dfrac{7}{16}\) поля.
-
За 1 ч второй комбайн убирает \(\dfrac{1}{24}\) поля, за 11 ч — \(\dfrac{11}{24}\) поля.
-
Вместе убрали (наименьший общий знаменатель 48):
\[\dfrac{7}{16} + \dfrac{11}{24} = \dfrac{21}{48} + \dfrac{22}{48} = \dfrac{43}{48}.\]
- Осталось неубранной:
\[1 - \dfrac{43}{48} = \dfrac{48}{48} - \dfrac{43}{48} = \dfrac{5}{48}.\]
Ответ
\(\dfrac{5}{48}\) поля
Почему так
За час комбайн убирает 1/n часть поля, за k часов — k/n; неубранная часть — 1 минус убранная.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».