Задача 1
Условие (кратко)
Котлован первый экскаватор выкопает за 8 дней, второй — за 12, третий — за 15. Какую часть котлована останется выкопать, если первый отработает 3 дня, второй — 5, третий — 2?
Решение
Дано
- экскаваторы выкапывают котлован за 8
- 12 и 15 дней
- отработали 3
- 5 и 2 дня соответственно
Найти
- какую часть котлована осталось выкопать
-
Первый за 3 дня выкопает \(\dfrac{3}{8}\) котлована, второй за 5 дней — \(\dfrac{5}{12}\), третий за 2 дня — \(\dfrac{2}{15}\).
-
Вместе (наименьший общий знаменатель 120):
\[\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12} + \dfrac{2}{15} = \dfrac{45}{120} + \dfrac{50}{120} + \dfrac{16}{120} = \dfrac{111}{120} = \dfrac{37}{40}.\]
- Осталось выкопать:
\[1 - \dfrac{37}{40} = \dfrac{40}{40} - \dfrac{37}{40} = \dfrac{3}{40}.\]
Ответ
\(\dfrac{3}{40}\) котлована
Почему так
За день экскаватор выкапывает 1/n часть котлована, за k дней — k/n; оставшаяся часть — 1 минус выкопанная.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».