Задача 1
Записать множество всех чисел, меньших \(4\dfrac{5}{12}\), но больших \(3\dfrac{1}{4}\), знаменатель дробной части которых равен 12.
Решение
Запишем \(3\dfrac{1}{4}\) с дробной частью со знаменателем 12: \(3\dfrac{1}{4} = 3\dfrac{3}{12}\).
Искомые числа лежат между \(3\dfrac{3}{12}\) и \(4\dfrac{5}{12}\) (сами эти числа не входят).
С целой частью 3 подходят дробные части от \(\dfrac{4}{12}\) до \(\dfrac{11}{12}\) — это 8 чисел. С целой частью 4 подходят дробные части от \(\dfrac{1}{12}\) до \(\dfrac{4}{12}\) — это 4 числа. Число 4 не подходит: у него нет дробной части.
Всего 12 чисел. Дробные части здесь нарочно не сокращаем: по условию знаменатель дробной части равен 12. Если же требовать, чтобы дробная часть была несократимой, останутся только \(3\dfrac{5}{12}\), \(3\dfrac{7}{12}\), \(3\dfrac{11}{12}\) и \(4\dfrac{1}{12}\).
Ответ
Смешанные числа сравнивают сначала по целой части, а при равных целых частях — по дробной, приведя дроби к одному знаменателю.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».