Задача 1
Условие (кратко)
За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия, за первые два — \(14\dfrac{5}{12}\) т, за последние два — \(13\dfrac{11}{20}\) т. Сколько тонн он перевёз за каждый рейс?
Решение
Дано
- за 3 рейса 20 т; за 1-й и 2-й \(14\dfrac{5}{12}\) т; за 2-й и 3-й \(13\dfrac{11}{20}\) т
Найти
- груз каждого рейса
- Третий рейс — всё без первых двух:
\[20 - 14\dfrac{5}{12} = 19\dfrac{12}{12} - 14\dfrac{5}{12} = 5\dfrac{7}{12} \text{ (т)}.\]
- Первый рейс — всё без последних двух:
\[20 - 13\dfrac{11}{20} = 19\dfrac{20}{20} - 13\dfrac{11}{20} = 6\dfrac{9}{20} \text{ (т)}.\]
- Второй рейс (общий знаменатель 60):
\[14\dfrac{5}{12} - 6\dfrac{9}{20} = 14\dfrac{25}{60} - 6\dfrac{27}{60} = 13\dfrac{85}{60} - 6\dfrac{27}{60} = 7\dfrac{58}{60} = 7\dfrac{29}{30} \text{ (т)}.\]
Проверка: \(6\dfrac{27}{60} + 7\dfrac{58}{60} + 5\dfrac{35}{60} = 18\dfrac{120}{60} = 20\) т.
Ответ
\(6\dfrac{9}{20}\) т, \(7\dfrac{29}{30}\) т и \(5\dfrac{7}{12}\) т
Почему так
Груз одного рейса равен общему грузу минус груз двух других рейсов; при вычитании из целого числа занимают единицу.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».