Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 11

Упражнение 2.233 к § 11

§ 11. Действия сложения и вычитания смешанных чисел · тема: Сложение и вычитание смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Выполнить действия: 2 4/7 + 31 + 4 13/21 + 5 3/7 + 3 1/14 + 8/21.

Решение

Переставим и сгруппируем слагаемые так, чтобы дробные части складывались в целые:

\left(2\dfrac{4}{7} + 5\dfrac{3}{7}\right) + \left(4\dfrac{13}{21} + \dfrac{8}{21}\right) + \left(31 + 3\dfrac{1}{14}\right).

$2\dfrac{4}{7} + 5\dfrac{3}{7} = 7\dfrac{7}{7} = 8$ ;

$4\dfrac{13}{21} + \dfrac{8}{21} = 4\dfrac{21}{21} = 5$ ;

$31 + 3\dfrac{1}{14} = 34\dfrac{1}{14}$ .

8 + 5 + 34\dfrac{1}{14} = 47\dfrac{1}{14}.

Ответ

47\dfrac{1}{14}

Почему так

Переместительное и сочетательное свойства сложения позволяют сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями, дробные части которых дают целое число.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Выполнить действия: 7 7/20 − 4,75 + 3 4/5.

Решение

Дроби $\dfrac{7}{20}$ и $\dfrac{4}{5}$ обращаются в конечные десятичные, поэтому удобно считать в десятичных дробях:

7\dfrac{7}{20} = 7\dfrac{35}{100} = 7{,}35; \quad 3\dfrac{4}{5} = 3{,}8.

$$7{,}35 - 4{,}75 = 2{,}6$$ ;

$$2{,}6 + 3{,}8 = 6{,}4$$ .

Ответ

6,4

Почему так

Если дробные части смешанных чисел обращаются в конечные десятичные дроби, вычисление удобно выполнить в десятичных дробях.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Выполнить действия: 9 7/15 − (5 1/9 + 2 2/15).

Решение

Чтобы вычесть сумму, можно вычесть каждое слагаемое по очереди. Начнём с $2\dfrac{2}{15}$ — у него тот же знаменатель:

$9\dfrac{7}{15} - 2\dfrac{2}{15} = 7\dfrac{5}{15} = 7\dfrac{1}{3}$ ;

$7\dfrac{1}{3} - 5\dfrac{1}{9} = 7\dfrac{3}{9} - 5\dfrac{1}{9} = 2\dfrac{2}{9}$ .

Ответ

2\dfrac{2}{9}

Почему так

Чтобы вычесть из числа сумму, можно вычесть из него сначала одно слагаемое, а затем другое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Выполнить действия: (22 8/9 + 2 1/7) − 9 5/9.

Решение

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из слагаемого с тем же знаменателем:

$22\dfrac{8}{9} - 9\dfrac{5}{9} = 13\dfrac{3}{9} = 13\dfrac{1}{3}$ ;

$13\dfrac{1}{3} + 2\dfrac{1}{7} = 13\dfrac{7}{21} + 2\dfrac{3}{21} = 15\dfrac{10}{21}$ .

Ответ

15\dfrac{10}{21}

Почему так

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить к результату другое слагаемое.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки