Математика 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, § 11, упражнение 2.246

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму 38 1/8 + 4 5/24.

Решение

Общий знаменатель 24:

38\dfrac{1}{8} + 4\dfrac{5}{24} = 38\dfrac{3}{24} + 4\dfrac{5}{24} = 42\dfrac{8}{24} = 42\dfrac{1}{3}.

Ответ

42\dfrac{1}{3}

Почему так

Целые части складывают с целыми, дробные — с дробными, приведя их к общему знаменателю, и сокращают результат.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму 4 19/75 + 6 17/45.

Решение

НОК(75, 45) = 225, дополнительные множители 3 и 5:

4\dfrac{19}{75} + 6\dfrac{17}{45} = 4\dfrac{57}{225} + 6\dfrac{85}{225} = 10\dfrac{142}{225}.

Дробь $\dfrac{142}{225}$ несократима: $142 = 2 \cdot 71$ , $225 = 3^2 \cdot 5^2$ .

Ответ

10\dfrac{142}{225}

Почему так

Дробные части приводят к наименьшему общему знаменателю, затем складывают отдельно целые и дробные части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти сумму 47 3/14 + 1 8/21.

Решение

НОК(14, 21) = 42, дополнительные множители 3 и 2:

47\dfrac{3}{14} + 1\dfrac{8}{21} = 47\dfrac{9}{42} + 1\dfrac{16}{42} = 48\dfrac{25}{42}.

Ответ

48\dfrac{25}{42}

Почему так

Дробные части приводят к наименьшему общему знаменателю, затем складывают отдельно целые и дробные части.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти сумму 54 3/4 + 18 5/6.

Решение

Общий знаменатель 12:

54\dfrac{3}{4} + 18\dfrac{5}{6} = 54\dfrac{9}{12} + 18\dfrac{10}{12} = 72\dfrac{19}{12}.

Дробь $\dfrac{19}{12}$ неправильная: $\dfrac{19}{12} = 1\dfrac{7}{12}$ , поэтому

72\dfrac{19}{12} = 73\dfrac{7}{12}.

Ответ

73\dfrac{7}{12}

Почему так

Если сумма дробных частей — неправильная дробь, из неё выделяют целую часть и прибавляют к целой части результата.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Найти сумму 28 5/9 + 13 3/4.

Решение

Общий знаменатель 36:

28\dfrac{5}{9} + 13\dfrac{3}{4} = 28\dfrac{20}{36} + 13\dfrac{27}{36} = 41\dfrac{47}{36} = 42\dfrac{11}{36}.

Ответ

42\dfrac{11}{36}

Почему так

Если сумма дробных частей — неправильная дробь, из неё выделяют целую часть и прибавляют к целой части результата.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Найти сумму 4/7 + 2 3/5.

Решение

Общий знаменатель 35:

\dfrac{4}{7} + 2\dfrac{3}{5} = \dfrac{20}{35} + 2\dfrac{21}{35} = 2\dfrac{41}{35} = 3\dfrac{6}{35}.

Ответ

3\dfrac{6}{35}

Почему так

Если сумма дробных частей — неправильная дробь, из неё выделяют целую часть и прибавляют к целой части результата.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Найти сумму 9 + 2 2/9.

Решение

Натуральное число прибавляют к целой части, дробная часть не меняется:

9 + 2\dfrac{2}{9} = 11\dfrac{2}{9}.

Ответ

11\dfrac{2}{9}

Почему так

При сложении натурального числа со смешанным числом складывают целые части, а дробную часть оставляют.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Найти сумму 3 11/24 + 1/6.

Решение

Общий знаменатель 24:

3\dfrac{11}{24} + \dfrac{1}{6} = 3\dfrac{11}{24} + \dfrac{4}{24} = 3\dfrac{15}{24} = 3\dfrac{5}{8}.

Ответ

3\dfrac{5}{8}

Почему так

Дробные части приводят к общему знаменателю, складывают и сокращают результат.

Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Упражнение 2.246 к § 11

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки