Задача 1
Условие (кратко)
Первая бригада может покрасить дом за 8 дней, вторая — за 12 дней. Какую часть дома останется покрасить, если первая проработает 3 дня, а вторая — 5 дней?
Решение
Дано
- первая бригада красит дом за 8 дней и работает 3 дня; вторая — за 12 дней и работает 5 дней
Найти
- какая часть дома останется
-
За день первая бригада красит \(\dfrac{1}{8}\) дома, за 3 дня — \(\dfrac{3}{8}\) дома.
-
За день вторая бригада красит \(\dfrac{1}{12}\) дома, за 5 дней — \(\dfrac{5}{12}\) дома.
-
Вместе покрашено (общий знаменатель 24):
\[\dfrac{3}{8} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{24} + \dfrac{10}{24} = \dfrac{19}{24}.\]
- Останется покрасить:
\[1 - \dfrac{19}{24} = \dfrac{5}{24}.\]
Ответ
\(\dfrac{5}{24}\) дома
Почему так
Весь дом принимают за 1; за день бригада выполняет такую долю работы, сколько дней ей нужно на весь дом, в знаменателе.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».