Задача 1
Условие (кратко)
Жёлудь падал с дуба 3 с. За первую секунду он пролетел 9 4/5 м, а каждую следующую — на 9 4/5 м больше. На какой высоте он висел? Найти среднюю скорость падения.
Решение
Дано
- время падения 3 с
- за 1-ю секунду \(9\dfrac{4}{5}\) м
- каждую следующую — на \(9\dfrac{4}{5}\) м больше
Найти
- высоту и среднюю скорость
- За вторую секунду:
\[9\dfrac{4}{5} + 9\dfrac{4}{5} = 18\dfrac{8}{5} = 19\dfrac{3}{5} \text{ (м)}.\]
- За третью секунду:
\[19\dfrac{3}{5} + 9\dfrac{4}{5} = 28\dfrac{7}{5} = 29\dfrac{2}{5} \text{ (м)}.\]
- Высота — весь путь за 3 с:
\[9\dfrac{4}{5} + 19\dfrac{3}{5} + 29\dfrac{2}{5} = 57\dfrac{9}{5} = 58\dfrac{4}{5} \text{ (м)}.\]
- Средняя скорость — весь путь, делённый на всё время. \(58\dfrac{4}{5}\) м \(= 58{,}8\) м:
\[58{,}8 : 3 = 19{,}6 \text{ (м/с)} = 19\dfrac{3}{5} \text{ м/с}.\]
В ответах учебника указано \(17\dfrac{1}{10}\) м/с, но по условию путь за 3 с равен \(58\dfrac{4}{5}\) м, и средняя скорость получается \(19\dfrac{3}{5}\) м/с.
Ответ
\(58\dfrac{4}{5}\) м; \(19\dfrac{3}{5}\) м/с
Почему так
Путь за каждую секунду находят сложением смешанных чисел, а средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения.
Подробнее — в теме «Сложение и вычитание смешанных чисел».