Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.273 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения $\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{21}$ .

Решение

Записываем под одной чертой и сокращаем 7 и 21 на 7, затем 3 и 9 на 3:

\dfrac{7}{9} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{21} = \dfrac{7 \cdot 3 \cdot 5}{9 \cdot 4 \cdot 21} = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 3} = \dfrac{5}{36}.

Ответ

\dfrac{5}{36}

Почему так

Числители и знаменатели всех множителей перемножают, предварительно сокращая общие множители.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения $\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{11}{15} \cdot \dfrac{3}{22}$ .

Решение

Сокращаем 11 и 22 на 11, затем 2 и 2, 3 и 15 на 3:

\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{11}{15} \cdot \dfrac{3}{22} = \dfrac{2 \cdot 11 \cdot 3}{5 \cdot 15 \cdot 22} = \dfrac{1 \cdot 1 \cdot 1}{5 \cdot 5 \cdot 1} = \dfrac{1}{25}.

Ответ

\dfrac{1}{25}

Почему так

Числители и знаменатели всех множителей перемножают, предварительно сокращая общие множители.

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения $\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{20} \cdot \dfrac{25}{28}$ .

Решение

Сокращаем 7 и 28 на 7, 4 и 4; 25 и $5 \cdot 20 = 100$ на 25:

\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{7}{20} \cdot \dfrac{25}{28} = \dfrac{4 \cdot 7 \cdot 25}{5 \cdot 20 \cdot 28} = \dfrac{700}{2800} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

\dfrac{1}{4}

Почему так

Числители и знаменатели всех множителей перемножают, предварительно сокращая общие множители.

Условие (кратко)

г) Найти значение выражения $\dfrac{125}{149} \cdot \dfrac{8}{11} \cdot \dfrac{121}{1000}$ .

Решение

Замечаем, что $125 \cdot 8 = 1000$ , а $121 = 11 \cdot 11$ :

\dfrac{125}{149} \cdot \dfrac{8}{11} \cdot \dfrac{121}{1000} = \dfrac{1000 \cdot 11 \cdot 11}{149 \cdot 11 \cdot 1000} = \dfrac{11}{149}.

Ответ

\dfrac{11}{149}

Почему так

Удобные группы множителей (125 и 8 дают 1000) позволяют сократить дробь до вычислений.