Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.276 к § 12

§ 12. Действие умножения смешанных чисел · тема: Умножение смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить действия: $\left(\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{12}\right) \cdot \dfrac{18}{31}$ .

Решение

$\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{16}{36} + \dfrac{15}{36} = \dfrac{31}{36}$ .
$\dfrac{31}{36} \cdot \dfrac{18}{31} = \dfrac{31 \cdot 18}{36 \cdot 31} = \dfrac{1}{2}$ .

Ответ

\dfrac{1}{2}

Почему так

Сначала действие в скобках, затем умножение дробей с сокращением.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить действия: $\dfrac{6}{25} \cdot \left(\dfrac{11}{15} - \dfrac{9}{20}\right)$ .

Решение

$\dfrac{11}{15} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{44}{60} - \dfrac{27}{60} = \dfrac{17}{60}$ .
$\dfrac{6}{25} \cdot \dfrac{17}{60} = \dfrac{6 \cdot 17}{25 \cdot 60} = \dfrac{1 \cdot 17}{25 \cdot 10} = \dfrac{17}{250}$ .

Ответ

\dfrac{17}{250}

Почему так

Сначала действие в скобках, затем умножение дробей с сокращением.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить действия: $\left(4 - 3\dfrac{7}{15}\right) \cdot \dfrac{5}{8}$ .

Решение

$4 - 3\dfrac{7}{15} = 3\dfrac{15}{15} - 3\dfrac{7}{15} = \dfrac{8}{15}$ .
$\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{5}{8} = \dfrac{8 \cdot 5}{15 \cdot 8} = \dfrac{1}{3}$ .

Ответ

\dfrac{1}{3}

Почему так

Сначала вычитаем смешанное число из натурального, затем умножаем дроби.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить действия: $\left(5 - 4\dfrac{4}{7}\right) \cdot \left(7\dfrac{1}{6} - 6\dfrac{5}{12}\right)$ .

Решение

$5 - 4\dfrac{4}{7} = 4\dfrac{7}{7} - 4\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}$ .
$7\dfrac{1}{6} - 6\dfrac{5}{12} = 7\dfrac{2}{12} - 6\dfrac{5}{12} = 6\dfrac{14}{12} - 6\dfrac{5}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ .
$\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{28}$ .

Ответ

\dfrac{9}{28}

Почему так

Сначала вычисляем разности в скобках, затем перемножаем полученные дроби.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполнить действия: $\left(1\dfrac{1}{24} - \dfrac{5}{12}\right) \cdot \left(4\dfrac{1}{8} - 3\dfrac{5}{24}\right)$ .

Решение

$1\dfrac{1}{24} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{25}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{15}{24} = \dfrac{5}{8}$ .
$4\dfrac{1}{8} - 3\dfrac{5}{24} = 4\dfrac{3}{24} - 3\dfrac{5}{24} = 3\dfrac{27}{24} - 3\dfrac{5}{24} = \dfrac{22}{24} = \dfrac{11}{12}$ .
$\dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{11}{12} = \dfrac{55}{96}$ .

Ответ

\dfrac{55}{96}

Почему так

Сначала вычисляем разности в скобках, затем перемножаем полученные дроби.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполнить действия: $\left(1\dfrac{2}{15} - \dfrac{11}{15}\right) \cdot \left(5\dfrac{3}{18} - 4\dfrac{1}{27}\right)$ .

Решение

$1\dfrac{2}{15} - \dfrac{11}{15} = \dfrac{17}{15} - \dfrac{11}{15} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$ .
$5\dfrac{3}{18} - 4\dfrac{1}{27} = 5\dfrac{9}{54} - 4\dfrac{2}{54} = 1\dfrac{7}{54} = \dfrac{61}{54}$ .
$\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{61}{54} = \dfrac{2 \cdot 61}{5 \cdot 54} = \dfrac{61}{5 \cdot 27} = \dfrac{61}{135}$ .

Ответ

\dfrac{61}{135}

Почему так

Сначала вычисляем разности в скобках, затем перемножаем полученные дроби.

Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки