Задача 1
Условие (кратко)
Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов и встретились через \(3\dfrac{3}{5}\) ч. Скорость первого 75 км/ч, второго — \(\dfrac{9}{10}\) скорости первого. Найти расстояние между городами.
Решение
Дано
- \(t = 3\dfrac{3}{5}\) ч
- \(v_1 = 75\) км/ч
- \(v_2\) составляет \(\dfrac{9}{10}\) от \(v_1\)
Найти
- расстояние \(s\)
-
Скорость второго поезда: \(75 \cdot \dfrac{9}{10} = \dfrac{75 \cdot 9}{10} = \dfrac{135}{2} = 67\dfrac{1}{2}\) (км/ч).
-
Скорость сближения: \(75 + 67\dfrac{1}{2} = 142\dfrac{1}{2}\) (км/ч).
-
Расстояние между городами:
\[142\dfrac{1}{2} \cdot 3\dfrac{3}{5} = \dfrac{285}{2} \cdot \dfrac{18}{5} = \dfrac{285 \cdot 18}{2 \cdot 5} = 57 \cdot 9 = 513\ \text{(км)}.\]
Ответ
513 км
Почему так
При движении навстречу расстояние равно скорости сближения (сумме скоростей), умноженной на время до встречи.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».