Задача 1
Условие (кратко)
Двое друзей шли навстречу друг другу и встретились. Первый шёл \(1\dfrac{1}{4}\) ч со скоростью \(5\dfrac{3}{4}\) км/ч, второй — \(1\dfrac{2}{15}\) ч со скоростью \(6\dfrac{1}{2}\) км/ч. Каким было расстояние между ними?
Решение
Дано
- \(t_1 = 1\dfrac{1}{4}\) ч
- \(v_1 = 5\dfrac{3}{4}\) км/ч
- \(t_2 = 1\dfrac{2}{15}\) ч
- \(v_2 = 6\dfrac{1}{2}\) км/ч
Найти
- начальное расстояние \(s\)
-
Путь первого: \(5\dfrac{3}{4} \cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{23}{4} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{115}{16} = 7\dfrac{3}{16}\) (км).
-
Путь второго: \(6\dfrac{1}{2} \cdot 1\dfrac{2}{15} = \dfrac{13}{2} \cdot \dfrac{17}{15} = \dfrac{221}{30} = 7\dfrac{11}{30}\) (км).
-
Расстояние равно сумме путей:
\[7\dfrac{3}{16} + 7\dfrac{11}{30} = 7\dfrac{45}{240} + 7\dfrac{88}{240} = 14\dfrac{133}{240}\ \text{(км)}.\]
Ответ
\(14\dfrac{133}{240}\) км
Почему так
Каждый путь равен скорости, умноженной на время, а начальное расстояние — сумме двух путей до встречи.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».