Задача 1
Условие (кратко)
Урожайность гороха \(18\dfrac{1}{2}\) ц с га, кукурузы — \(54\dfrac{3}{4}\) ц с га. Горохом засеяно \(27\dfrac{1}{2}\) га, кукурузой — в \(2\dfrac{1}{4}\) раза меньше. На сколько центнеров больше собрали кукурузы?
Решение
Дано
- урожайность гороха \(18\dfrac{1}{2}\) ц/га
- кукурузы \(54\dfrac{3}{4}\) ц/га; поле гороха \(27\dfrac{1}{2}\) га
- поле кукурузы в \(2\dfrac{1}{4}\) раза меньше
Найти
- на сколько центнеров кукурузы собрали больше
- Собрано гороха:
\[18\dfrac{1}{2} \cdot 27\dfrac{1}{2} = \dfrac{37}{2} \cdot \dfrac{55}{2} = \dfrac{2035}{4} = 508\dfrac{3}{4}\ \text{(ц)}.\]
- Площадь поля кукурузы (делим, так как площадь в \(2\dfrac{1}{4}\) раза меньше). Запишем числа неправильными дробями и разделим обыкновенные дроби, как в 5 классе, — умножим на дробь, обратную делителю:
\[27\dfrac{1}{2} : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{55}{2} : \dfrac{9}{4} = \dfrac{55}{2} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{110}{9} = 12\dfrac{2}{9}\ \text{(га)}.\]
- Собрано кукурузы:
\[54\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{110}{9} = \dfrac{219}{4} \cdot \dfrac{110}{9} = \dfrac{73 \cdot 55}{2 \cdot 3} = \dfrac{4015}{6} = 669\dfrac{1}{6}\ \text{(ц)}.\]
- Разность:
\[669\dfrac{1}{6} - 508\dfrac{3}{4} = 669\dfrac{2}{12} - 508\dfrac{9}{12} = 668\dfrac{14}{12} - 508\dfrac{9}{12} = 160\dfrac{5}{12}\ \text{(ц)}.\]
Ответ
На \(160\dfrac{5}{12}\) ц
Почему так
Урожай равен урожайности, умноженной на площадь; площадь, которая в несколько раз меньше, находим делением.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».