Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.287 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Вычислить: $\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} - \dfrac{2}{15}$ .

Решение

$\dfrac{7}{16} \cdot \dfrac{4}{9} = \dfrac{7 \cdot 4}{16 \cdot 9} = \dfrac{7}{36}$ .
$\dfrac{7}{36} - \dfrac{2}{15} = \dfrac{35}{180} - \dfrac{24}{180} = \dfrac{11}{180}$ .

Ответ

\dfrac{11}{180}

Почему так

Сначала выполняем умножение, затем вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Вычислить: $\dfrac{8}{15} \cdot \left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{5}{9}$ .

Решение

$\left(2\dfrac{1}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{5}{2}\right)^2 = \dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{4}$ .
$\dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{25}{4} = \dfrac{8 \cdot 25}{15 \cdot 4} = \dfrac{10}{3}$ .
$\dfrac{10}{3} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{30}{9} - \dfrac{5}{9} = \dfrac{25}{9} = 2\dfrac{7}{9}$ .

Ответ

2\dfrac{7}{9}

Почему так

Порядок действий: степень, затем умножение, затем вычитание; смешанное число возводим в квадрат как неправильную дробь.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Вычислить: $\left(\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 - \dfrac{7}{18}\right) \cdot 2\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{2}{5}$ .

Решение

$\left(1\dfrac{1}{6}\right)^2 = \left(\dfrac{7}{6}\right)^2 = \dfrac{49}{36}$ .
$\dfrac{49}{36} - \dfrac{7}{18} = \dfrac{49}{36} - \dfrac{14}{36} = \dfrac{35}{36}$ .
$\dfrac{35}{36} \cdot 2\dfrac{4}{7} = \dfrac{35}{36} \cdot \dfrac{18}{7} = \dfrac{35 \cdot 18}{36 \cdot 7} = \dfrac{5}{2} = 2\dfrac{1}{2}$ .
$2\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{2}{5} = 2\dfrac{5}{10} - 1\dfrac{4}{10} = 1\dfrac{1}{10}$ .

Ответ

1\dfrac{1}{10}

Почему так

Порядок действий: степень, действие в скобках, умножение, затем вычитание.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Вычислить: $\left(\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12}\right) + \left(\dfrac{3}{4}\right)^2$ .

Решение

$\dfrac{11}{16} + \dfrac{7}{24} - \dfrac{5}{12} = \dfrac{33}{48} + \dfrac{14}{48} - \dfrac{20}{48} = \dfrac{27}{48} = \dfrac{9}{16}$ .
$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = \dfrac{9}{16}$ .
$\dfrac{9}{16} + \dfrac{9}{16} = \dfrac{18}{16} = \dfrac{9}{8} = 1\dfrac{1}{8}$ .

Ответ

1\dfrac{1}{8}

Почему так

Вычисляем скобки и степень, затем складываем; дроби приводим к общему знаменателю.