Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 12 Упражнение 2.302
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12
Упражнение 2.302 к § 12
§ 12. Действие умножения смешанных чисел · тема: Умножение смешанных чисел
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти произведение 14/17 · 34/63.
Решение
Перемножаем числители и знаменатели, до умножения сокращаем 14 и 63 на 7, 34 и 17 на 17:
\[\dfrac{14}{17} \cdot \dfrac{34}{63} = \dfrac{14 \cdot 34}{17 \cdot 63} = \dfrac{2 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \dfrac{4}{9}.\]
Ответ
\(\dfrac{4}{9}\)
Почему так
Произведение дробей — дробь из произведения числителей и произведения знаменателей; сокращать удобно до умножения.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти произведение 35/8 · 16/7.
Решение
Сокращаем 35 и 7 на 7, 16 и 8 на 8:
\[\dfrac{35}{8} \cdot \dfrac{16}{7} = \dfrac{35 \cdot 16}{8 \cdot 7} = \dfrac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10.\]
Ответ
10
Почему так
Произведение дробей — дробь из произведения числителей и произведения знаменателей; сокращать удобно до умножения.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти произведение 51/103 · 103/119.
Решение
Сокращаем 103 и 103, затем 51 и 119 на 17:
\[\dfrac{51}{103} \cdot \dfrac{103}{119} = \dfrac{51}{119} = \dfrac{3}{7}.\]
Ответ
\(\dfrac{3}{7}\)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Найти произведение 4/15 · 30/49 · 7/8.
Решение
Сокращаем 30 и 15 на 15, 4 и 8 на 4, 7 и 49 на 7:
\[\dfrac{4}{15} \cdot \dfrac{30}{49} \cdot \dfrac{7}{8} = \dfrac{4 \cdot 30 \cdot 7}{15 \cdot 49 \cdot 8} = \dfrac{1 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 7 \cdot 2} = \dfrac{1}{7}.\]
Ответ
\(\dfrac{1}{7}\)
Задача 5
Условие (кратко)
д) Найти произведение 24 · 11/48.
Решение
Сокращаем 24 и 48 на 24:
\[24 \cdot \dfrac{11}{48} = \dfrac{24 \cdot 11}{48} = \dfrac{11}{2} = 5\dfrac{1}{2}.\]
Ответ
\(5\dfrac{1}{2}\)
Почему так
Чтобы умножить натуральное число на дробь, его умножают на числитель, а знаменатель оставляют.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 6
Условие (кратко)
е) Найти произведение 6 · 3 5/6.
Решение
Записываем смешанное число неправильной дробью и сокращаем 6 и 6:
\[6 \cdot 3\dfrac{5}{6} = 6 \cdot \dfrac{23}{6} = 23.\]
Ответ
23
Задача 7
Условие (кратко)
ж) Найти произведение 3 5/14 · 7.
Решение
\[3\dfrac{5}{14} \cdot 7 = \dfrac{47}{14} \cdot 7 = \dfrac{47}{2} = 23\dfrac{1}{2}.\]
Ответ
\(23\dfrac{1}{2}\)
Почему так
Смешанное число записывают неправильной дробью, умножают и сокращают, а ответ снова обращают в смешанное число.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Задача 8
Условие (кратко)
з) Найти произведение 5 4/45 · 9 · 15.
Решение
\(9 \cdot 15 = 135\) , а \(135 : 45 = 3\) , поэтому
\[5\dfrac{4}{45} \cdot 9 \cdot 15 = \dfrac{229}{45} \cdot 135 = 229 \cdot 3 = 687.\]
Ответ
687
Почему так
Смешанное число записывают неправильной дробью; знаменатель 45 сокращается с произведением 9 · 15.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p12/upr-2-302/