Задача 1
Условие (кратко)
Масса 1 см³ алюминия равна 2 7/9 г. Найти массу алюминиевой пластины размерами 1 1/4 см, 2 2/3 см, 1 4/5 м. Ответ округлить до сотых долей килограмма.
Решение
Дано
- масса 1 см³ — \(2\dfrac{7}{9}\) г; измерения \(1\dfrac{1}{4}\) см
- \(2\dfrac{2}{3}\) см
- \(1\dfrac{4}{5}\) м
Найти
- массу пластины в килограммах
- Переведём третье измерение в сантиметры:
\[1\dfrac{4}{5} \text{ м} = \dfrac{9}{5} \cdot 100 \text{ см} = 180 \text{ см}.\]
- Объём пластины:
\[1\dfrac{1}{4} \cdot 2\dfrac{2}{3} \cdot 180 = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{8}{3} \cdot 180 = \dfrac{5 \cdot 8 \cdot 180}{4 \cdot 3} = 600 \text{ (см}^3).\]
- Масса пластины:
\[2\dfrac{7}{9} \cdot 600 = \dfrac{25 \cdot 600}{9} = \dfrac{5000}{3} = 1666\dfrac{2}{3} \text{ (г)}.\]
- \(1666\dfrac{2}{3}\) г \(\approx 1{,}667\) кг \(\approx 1{,}67\) кг.
Ответ
1,67 кг
Почему так
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений (в одних единицах), а масса — массе 1 см³, умноженной на объём.
Подробнее — в теме «Умножение смешанных чисел».