Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.309 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения (1 1/2)³ − 2 2/3 · 1 1/4.

Решение

$\left(1\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(\dfrac{3}{2}\right)^3 = \dfrac{27}{8}.$
$2\dfrac{2}{3} \cdot 1\dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{3}.$
$\dfrac{27}{8} - \dfrac{10}{3} = \dfrac{81}{24} - \dfrac{80}{24} = \dfrac{1}{24}.$

Ответ

\dfrac{1}{24}

Почему так

Сначала возводят в степень и умножают, затем вычитают; смешанные числа записывают неправильными дробями.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения (3,5 − 2,9) · (4 1/22 − 3 7/33).

Решение

4\dfrac{1}{22} - 3\dfrac{7}{33} = 4\dfrac{3}{66} - 3\dfrac{14}{66} = 3\dfrac{69}{66} - 3\dfrac{14}{66} = \dfrac{55}{66} = \dfrac{5}{6}.

Ответ

\dfrac{1}{2}

Почему так

Действия в скобках выполняют первыми, десятичную дробь удобно записать обыкновенной, затем перемножить.

Условие (кратко)

в) Найти значение выражения (5 3/14 − 4 4/7) · (3 11/15 − 1 2/5).

Решение

$5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{4}{7} = 5\dfrac{3}{14} - 4\dfrac{8}{14} = 4\dfrac{17}{14} - 4\dfrac{8}{14} = \dfrac{9}{14}.$
$3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{2}{5} = 3\dfrac{11}{15} - 1\dfrac{6}{15} = 2\dfrac{5}{15} = 2\dfrac{1}{3}.$
$\dfrac{9}{14} \cdot 2\dfrac{1}{3} = \dfrac{9}{14} \cdot \dfrac{7}{3} = \dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \dfrac{3}{2} = 1\dfrac{1}{2}.$

Ответ

1\dfrac{1}{2}

Почему так

Сначала вычисляют разности в скобках, затем перемножают результаты, обратив смешанное число в неправильную дробь.