Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 12

Упражнение 2.310 к § 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить 4/9 · (3 3/14 · 2 4/5)².

Решение

$3\dfrac{3}{14} \cdot 2\dfrac{4}{5} = \dfrac{45}{14} \cdot \dfrac{14}{5} = \dfrac{45}{5} = 9.$
$$9^2 = 81$$ .
$\dfrac{4}{9} \cdot 81 = 4 \cdot 9 = 36.$

Ответ

Почему так

Сначала выполняют умножение в скобках, затем возведение в квадрат и последнее умножение.

Условие (кратко)

б) Вычислить ((2/3)³ + 5/9) · 9/11.

Решение

$\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}.$
$\dfrac{8}{27} + \dfrac{5}{9} = \dfrac{8}{27} + \dfrac{15}{27} = \dfrac{23}{27}.$
$\dfrac{23}{27} \cdot \dfrac{9}{11} = \dfrac{23 \cdot 1}{3 \cdot 11} = \dfrac{23}{33}.$

Ответ

\dfrac{23}{33}

Почему так

В скобках сначала возводят в степень, потом складывают; затем умножают, сокращая общий множитель 9.

Условие (кратко)

в) Вычислить (2 1/2 − 11/14) · (1 4/9 + 2 5/6 − 2 3/4).

Решение

$2\dfrac{1}{2} - \dfrac{11}{14} = 2\dfrac{7}{14} - \dfrac{11}{14} = 1\dfrac{21}{14} - \dfrac{11}{14} = 1\dfrac{10}{14} = 1\dfrac{5}{7}.$
Общий знаменатель 36:

1\dfrac{4}{9} + 2\dfrac{5}{6} - 2\dfrac{3}{4} = 1\dfrac{16}{36} + 2\dfrac{30}{36} - 2\dfrac{27}{36} = 3\dfrac{46}{36} - 2\dfrac{27}{36} = 1\dfrac{19}{36}.

$1\dfrac{5}{7} \cdot 1\dfrac{19}{36} = \dfrac{12}{7} \cdot \dfrac{55}{36} = \dfrac{1 \cdot 55}{7 \cdot 3} = \dfrac{55}{21} = 2\dfrac{13}{21}.$

Ответ

2\dfrac{13}{21}

Почему так

Значения скобок находят сложением и вычитанием смешанных чисел, затем перемножают их как неправильные дроби.