Задача 1
Условие (кратко)
Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Решение
Дано
- 16 человек
- выбрать 4 участников (порядок не важен)
Найти
- число способов
-
Если выбирать участников по очереди, первого можно выбрать 16 способами, второго — 15, третьего — 14, четвёртого — 13: всего \(16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 = 43\,680\) упорядоченных выборов.
-
Одна и та же четвёрка при этом посчитана столько раз, сколькими способами можно упорядочить 4 человек: \(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\).
-
Число способов: \(43\,680 : 24 = 1820\).
Ответ
1820 способов
Почему так
Считаем выборы по очереди по правилу умножения, а затем делим на число перестановок четырёх выбранных, потому что порядок не важен.