Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 13

Упражнение 2.360 к § 13

§ 13. Нахождение дроби от числа · тема: Нахождение дроби от числа

Задача 1

Условие (кратко)

а) В теплице $\dfrac{3}{7}$ всех тюльпанов — красные, $\dfrac{7}{12}$ оставшихся — белые, остальные — жёлтые и розовые. Какую часть всех тюльпанов составляют жёлтые и розовые?

Решение

Дано

красные — $\dfrac{3}{7}$ всех тюльпанов
белые — $\dfrac{7}{12}$ оставшихся

Найти

долю жёлтых и розовых

Оставшиеся после красных: $1 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{4}{7}$ всех тюльпанов.
Белые: $\dfrac{7}{12}$ от $\dfrac{4}{7}$ — это $\dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{4 \cdot 7}{7 \cdot 12} = \dfrac{1}{3}$ всех тюльпанов.
Жёлтые и розовые: $\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{12}{21} - \dfrac{7}{21} = \dfrac{5}{21}$ всех тюльпанов.

Ответ

\dfrac{5}{21}

всех тюльпанов

Почему так

Чтобы найти дробь от дроби, дроби перемножают; доля белых считается от оставшихся, а не от всех тюльпанов.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сколько жёлтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов (красные — $\dfrac{3}{7}$ всех, белые — $\dfrac{7}{12}$ оставшихся)?

Решение

Дано

всего 4830 тюльпанов
жёлтые и розовые — $\dfrac{5}{21}$ всех (из пункта а)

Найти

их число

$\dfrac{5}{21}$ от 4830 — это $4830 : 21 \cdot 5 = 230 \cdot 5 = 1150$ (тюльпанов).

Проверка по шагам: красных $4830 : 7 \cdot 3 = 2070$ , осталось $$4830 - 2070 = 2760$$ , белых $2760 : 12 \cdot 7 = 1610$ , жёлтых и розовых $$2760 - 1610 = 1150$$ .

В ответах учебника указано 115 тюльпанов — это опечатка: $\dfrac{5}{21}$ от 4830 равно 1150.

Ответ

1150 тюльпанов

Почему так

Число жёлтых и розовых тюльпанов — дробь $\dfrac{5}{21}$ от общего числа — делим на знаменатель и умножаем на числитель.

Подробнее — в теме «Нахождение дроби от числа».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки