(Практическая работа.) а) Склеить модель треугольной пирамиды: построить равносторонний треугольник со стороной от 12 до 20 см, соединить середины его сторон, нарисовать клапаны.
Решение
На плотной бумаге постройте равносторонний треугольник, например со стороной 16 см: отложите отрезок 16 см и циркулем (или транспортиром, углы по 60°) найдите третью вершину.
Отметьте середины сторон (по 8 см от вершин) и соедините их отрезками. Треугольник разделится на 4 равных равносторонних треугольника со стороной 8 см: средний станет основанием, три угловых — боковыми гранями.
К краям угловых треугольников дорисуйте узкие клапаны (не ко всем краям — только к тем, которые при склейке подходят к соседней грани).
Вырежьте развёртку, согните по проведённым отрезкам и поднимите угловые треугольники: их вершины сойдутся в одной точке — вершине пирамиды. Склейте по клапанам.
Проверка: у модели 4 грани, все — одинаковые равносторонние треугольники, 4 вершины и 6 рёбер равной длины.
Ответ
Получится треугольная пирамида, у которой все 4 грани — равные равносторонние треугольники со стороной, равной половине стороны исходного треугольника
Почему так
Отрезки, соединяющие середины сторон равностороннего треугольника, делят его на 4 равных треугольника — это развёртка треугольной пирамиды.
Задача 2
Условие (кратко)
(Практическая работа.) б) Сделать модель четырёхугольной пирамиды: построить квадрат со стороной от 6 до 10 см, на его сторонах — одинаковые равнобедренные треугольники с боковой стороной от 8 до 16 см, нарисовать клапаны.
Решение
На плотной бумаге постройте квадрат, например со стороной 8 см.
На каждой стороне квадрата наружу постройте равнобедренный треугольник с основанием 8 см и боковыми сторонами, например, по 10 см: из концов стороны циркулем проведите дуги радиусом 10 см, точка их пересечения — вершина треугольника.
Дорисуйте клапаны к боковым сторонам треугольников через одну (рис. 2.9, б).
Вырежьте развёртку, согните по сторонам квадрата и поднимите треугольники: их вершины сойдутся в одной точке над центром квадрата. Склейте по клапанам.
Проверка: основание — квадрат, 4 боковые грани — одинаковые равнобедренные треугольники; у пирамиды 5 вершин и 8 рёбер.
Ответ
Получится четырёхугольная пирамида с квадратом в основании и четырьмя одинаковыми равнобедренными треугольниками — боковыми гранями
Почему так
Развёртка четырёхугольной пирамиды — квадрат-основание и равные равнобедренные треугольники, построенные на его сторонах.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).