Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.366 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти значение выражения $\left(4\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}\right) \cdot 9$ .

Решение

Сначала удобно сложить числа в скобках:

4\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9} = 4\dfrac{9}{9} = 5.

Тогда $5 \cdot 9 = 45$ .

Можно и по распределительному свойству: $4\dfrac{5}{9} \cdot 9 + \dfrac{4}{9} \cdot 9 = (36 + 5) + 4 = 45$ .

Ответ

Почему так

Сумму в скобках можно сначала вычислить, а можно умножить на число каждое слагаемое — результат один.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти значение выражения $\left(2\dfrac{3}{4} + 7\dfrac{1}{3}\right) \cdot 6$ .

Решение

Умножим на 6 каждое слагаемое, а смешанные числа — по частям:

2\dfrac{3}{4} \cdot 6 = 12 + \dfrac{18}{4} = 12 + 4\dfrac{1}{2} = 16\dfrac{1}{2}, \quad 7\dfrac{1}{3} \cdot 6 = 42 + 2 = 44.

Сложим:

16\dfrac{1}{2} + 44 = 60\dfrac{1}{2}.

Ответ

60\dfrac{1}{2}

Почему так

Чтобы умножить сумму на число, умножают на него каждое слагаемое; смешанное число умножают по целой и дробной частям.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти значение выражения $\left(10 - 2\dfrac{1}{11}\right) \cdot 11$ .

Решение

Умножим на 11 уменьшаемое и вычитаемое:

10 \cdot 11 = 110, \quad 2\dfrac{1}{11} \cdot 11 = 22 + 1 = 23.

\[110 - 23 = 87.\]

Ответ

Почему так

Чтобы умножить разность на число, можно умножить на него уменьшаемое и вычитаемое и вычесть результаты.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти значение выражения $\left(8 - 1\dfrac{2}{5} \cdot 3\right) \cdot 25$ .

Решение

1\dfrac{2}{5} \cdot 3 = 3 + \dfrac{6}{5} = 3 + 1\dfrac{1}{5} = 4\dfrac{1}{5}.

8 - 4\dfrac{1}{5} = 3\dfrac{4}{5}.

3\dfrac{4}{5} \cdot 25 = 3 \cdot 25 + \dfrac{4}{5} \cdot 25 = 75 + 20 = 95.

Ответ

Почему так

Смешанное число умножают на натуральное по целой и дробной частям, соблюдая порядок действий.