Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.368 к § 14

§ 14. Применение распределительного свойства умножения · тема: Применение распределительного свойства умножения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение $\dfrac{3}{7}a + \dfrac{2}{7}a$ .

Решение

Вынесем $$a$$ за скобки:

\dfrac{3}{7}a + \dfrac{2}{7}a = \left(\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7}\right)a = \dfrac{5}{7}a.

Ответ

\dfrac{5}{7}a

Почему так

По распределительному свойству $$ma + na = (m + n)a$$ — складывают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Упростить выражение $\dfrac{9}{14}n - \dfrac{3}{14}n$ .

Решение

Вынесем $$n$$ за скобки:

\dfrac{9}{14}n - \dfrac{3}{14}n = \left(\dfrac{9}{14} - \dfrac{3}{14}\right)n = \dfrac{6}{14}n = \dfrac{3}{7}n.

Ответ

\dfrac{3}{7}n

Почему так

По распределительному свойству $$ma - na = (m - n)a$$ — вычитают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Упростить выражение $\dfrac{7}{9}c - \dfrac{11}{18}c$ .

Решение

Вынесем $$c$$ за скобки и приведём дроби к знаменателю 18:

\dfrac{7}{9}c - \dfrac{11}{18}c = \left(\dfrac{14}{18} - \dfrac{11}{18}\right)c = \dfrac{3}{18}c = \dfrac{1}{6}c.

Ответ

\dfrac{1}{6}c

Почему так

По распределительному свойству $$ma - na = (m - n)a$$ — вычитают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Упростить выражение $\dfrac{7}{8}x - \dfrac{5}{6}x$ .

Решение

Вынесем $$x$$ за скобки, общий знаменатель 24:

\dfrac{7}{8}x - \dfrac{5}{6}x = \left(\dfrac{21}{24} - \dfrac{20}{24}\right)x = \dfrac{1}{24}x.

Ответ

\dfrac{1}{24}x

Почему так

По распределительному свойству $$ma - na = (m - n)a$$ — вычитают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Упростить выражение $\dfrac{4}{13}p + \dfrac{9}{13}p$ .

Решение

Вынесем $$p$$ за скобки:

\dfrac{4}{13}p + \dfrac{9}{13}p = \left(\dfrac{4}{13} + \dfrac{9}{13}\right)p = \dfrac{13}{13}p = p.

Ответ

\(p\)

Почему так

По распределительному свойству $$ma + na = (m + n)a$$ — складывают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Упростить выражение $\dfrac{4}{11}a + a$ .

Решение

Буква $$a$$ — это $1 \cdot a$ . Вынесем $$a$$ за скобки:

\dfrac{4}{11}a + a = \left(\dfrac{4}{11} + 1\right)a = 1\dfrac{4}{11}a.

Ответ

1\dfrac{4}{11}a

Почему так

Буква без коэффициента имеет коэффициент 1, а коэффициенты при одной букве складывают.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Упростить выражение $z - \dfrac{1}{9}z$ .

Решение

Буква $$z$$ — это $1 \cdot z$ . Вынесем $$z$$ за скобки:

z - \dfrac{1}{9}z = \left(1 - \dfrac{1}{9}\right)z = \dfrac{8}{9}z.

Ответ

\dfrac{8}{9}z

Почему так

Буква без коэффициента имеет коэффициент 1, а коэффициенты при одной букве вычитают.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Упростить выражение $1\dfrac{3}{4}t - \dfrac{7}{8}t$ .

Решение

Вынесем $$t$$ за скобки, $1\dfrac{3}{4} = 1\dfrac{6}{8} = \dfrac{14}{8}$ :

1\dfrac{3}{4}t - \dfrac{7}{8}t = \left(\dfrac{14}{8} - \dfrac{7}{8}\right)t = \dfrac{7}{8}t.

Ответ

\dfrac{7}{8}t

Почему так

По распределительному свойству $$ma - na = (m - n)a$$ — вычитают коэффициенты при одной букве.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Похожие задачи для тренировки