Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.369 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение $\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{15}x - \dfrac{4}{15}x$ .

Решение

Вынесем $$x$$ за скобки, общий знаменатель 15:

\left(\dfrac{9}{15} + \dfrac{2}{15} - \dfrac{4}{15}\right)x = \dfrac{7}{15}x.

Ответ

\dfrac{7}{15}x

Почему так

Распределительное свойство верно и для трёх слагаемых — складывают и вычитают их коэффициенты.

Условие (кратко)

б) Упростить выражение $\dfrac{3}{4}a - \dfrac{5}{8}a + \dfrac{7}{8}a$ .

Решение

Вынесем $$a$$ за скобки, общий знаменатель 8:

\left(\dfrac{6}{8} - \dfrac{5}{8} + \dfrac{7}{8}\right)a = \dfrac{8}{8}a = a.

Ответ

\(a\)

Почему так

Распределительное свойство верно и для трёх слагаемых — складывают и вычитают их коэффициенты.

Условие (кратко)

в) Упростить выражение $\dfrac{7}{24}z + \left(\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z\right)$ .

Решение

Сначала упростим скобку:

\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z = \left(\dfrac{11}{12} - \dfrac{8}{12}\right)z = \dfrac{3}{12}z = \dfrac{1}{4}z.

Затем

\dfrac{7}{24}z + \dfrac{1}{4}z = \left(\dfrac{7}{24} + \dfrac{6}{24}\right)z = \dfrac{13}{24}z.

Ответ

\dfrac{13}{24}z

Почему так

Подобные слагаемые объединяют по распределительному свойству, сначала в скобках.

Условие (кратко)

г) Упростить выражение $\dfrac{9}{14}c - \left(\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c\right)$ .

Решение

Сначала упростим скобку:

\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c = \left(\dfrac{3}{14} + \dfrac{4}{14}\right)c = \dfrac{7}{14}c.

Затем

\dfrac{9}{14}c - \dfrac{7}{14}c = \dfrac{2}{14}c = \dfrac{1}{7}c.

Ответ

\dfrac{1}{7}c

Почему так

Подобные слагаемые объединяют по распределительному свойству, сначала в скобках.