Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.371 к § 14

§ 14. Применение распределительного свойства умножения · тема: Применение распределительного свойства умножения

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти корень уравнения $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{5}y\right) \cdot 20 = 3$ .

Решение

Раскроем скобки по распределительному свойству:

\dfrac{3}{4} \cdot 20 - \dfrac{3}{5}y \cdot 20 = 3, \quad 15 - 12y = 3.

Неизвестное вычитаемое: $$12y = 15 - 3 = 12$$ , $$y = 1$$ .

Проверка: $\left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{5}\right) \cdot 20 = 15 - 12 = 3$ — верно.

Ответ

\(y = 1\)

Почему так

Раскрыв скобки по распределительному свойству, получают простое уравнение с натуральными коэффициентами.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 2

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти корень уравнения $\left(\dfrac{6}{7}x - \dfrac{1}{3}\right) \cdot 21 = 32$ .

Решение

Раскроем скобки по распределительному свойству:

\dfrac{6}{7}x \cdot 21 - \dfrac{1}{3} \cdot 21 = 32, \quad 18x - 7 = 32.

Неизвестное уменьшаемое: $$18x = 32 + 7 = 39$$ , откуда

x = \dfrac{39}{18} = \dfrac{13}{6} = 2\dfrac{1}{6}.

Проверка: $\dfrac{6}{7} \cdot \dfrac{13}{6} = \dfrac{13}{7}$ , $\left(\dfrac{13}{7} - \dfrac{1}{3}\right) \cdot 21 = 39 - 7 = 32$ — верно.

Ответ

x = 2\dfrac{1}{6}

Почему так

Раскрыв скобки по распределительному свойству, получают простое уравнение с натуральными коэффициентами.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 3

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти корень уравнения $\dfrac{5}{7}x + \dfrac{2}{7}x = 23$ .

Решение

Упростим левую часть:

\dfrac{5}{7}x + \dfrac{2}{7}x = \left(\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}\right)x = x.

Значит, $$x = 23$$ .

Ответ

\(x = 23\)

Почему так

По распределительному свойству коэффициенты при $$x$$ складывают, и левая часть упрощается.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 4

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти корень уравнения $\dfrac{11}{15}n + \dfrac{3}{5}n - \dfrac{1}{3}n = 9$ .

Решение

Упростим левую часть, общий знаменатель 15:

\left(\dfrac{11}{15} + \dfrac{9}{15} - \dfrac{5}{15}\right)n = \dfrac{15}{15}n = n.

Значит, $$n = 9$$ .

Ответ

\(n = 9\)

Почему так

По распределительному свойству коэффициенты при $$n$$ складывают и вычитают, и левая часть упрощается.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки