Задача 1
Условие (кратко)
На заправке \(b\) тыс. л бензина; в первый день продали \(\dfrac{3}{8}\) его, во второй — 0,4 проданного в первый день. Сколько осталось? Найти значение при \(b = 6{,}4\); \(b = 56\dfrac{1}{4}\).
Решение
Дано
- было \(b\) тыс. л
- 1-й день — \(\dfrac{3}{8}\) от \(b\)
- 2-й день — 0,4 от проданного в 1-й
Найти
- остаток
-
Продали в первый день: \(\dfrac{3}{8}b\) тыс. л.
-
Во второй день: \(0{,}4 = \dfrac{2}{5}\), поэтому
\[\dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{3}{8}b = \dfrac{6}{40}b = \dfrac{3}{20}b \text{ (тыс. л)}.\]
- Осталось:
\[b - \dfrac{3}{8}b - \dfrac{3}{20}b = \left(\dfrac{40}{40} - \dfrac{15}{40} - \dfrac{6}{40}\right)b = \dfrac{19}{40}b \text{ (тыс. л)}.\]
При \(b = 6{,}4\) получаем \(\dfrac{19}{40} \cdot 6{,}4 = 19 \cdot 0{,}16 = 3{,}04\) (тыс. л).
При \(b = 56\dfrac{1}{4} = \dfrac{225}{4}\) получаем
\[\dfrac{19}{40} \cdot \dfrac{225}{4} = \dfrac{19 \cdot 45}{8 \cdot 4} = \dfrac{855}{32} = 26\dfrac{23}{32} \text{ (тыс. л)}.\]
Ответ
\(\dfrac{19}{40}b\) тыс. л; 3,04 тыс. л; \(26\dfrac{23}{32}\) тыс. л
Почему так
Проданное в оба дня выражают через \(b\), а остаток \(b - \dfrac{3}{8}b - \dfrac{3}{20}b\) упрощают по распределительному свойству.
Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».