Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.379 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) а) Найти значение выражения $\left(2\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{5}{6}\right) \cdot \left(4 - 3\dfrac{38}{49}\right)$ .

Решение

2\dfrac{1}{4} + 1\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{3}{12} + 1\dfrac{10}{12} = 3\dfrac{13}{12} = 4\dfrac{1}{12} = \dfrac{49}{12}.

4 - 3\dfrac{38}{49} = 3\dfrac{49}{49} - 3\dfrac{38}{49} = \dfrac{11}{49}.

\dfrac{49}{12} \cdot \dfrac{11}{49} = \dfrac{11}{12}.

Ответ

\dfrac{11}{12}

Почему так

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножаем, переведя смешанное число в неправильную дробь.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) б) Найти значение выражения $\left(2 + 3\dfrac{11}{18}\right) \cdot \left(20 - 17\dfrac{9}{16}\right)$ .

Решение

$2 + 3\dfrac{11}{18} = 5\dfrac{11}{18} = \dfrac{101}{18}$ .
$20 - 17\dfrac{9}{16} = 19\dfrac{16}{16} - 17\dfrac{9}{16} = 2\dfrac{7}{16} = \dfrac{39}{16}$ .
Произведение (сокращаем 39 и 18 на 3):

\dfrac{101}{18} \cdot \dfrac{39}{16} = \dfrac{101 \cdot 13}{6 \cdot 16} = \dfrac{1313}{96} = 13\dfrac{65}{96}.

Ответ

13\dfrac{65}{96}

Почему так

Выполняем действия в скобках, переводим результаты в неправильные дроби и перемножаем, сократив до умножения.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) в) Найти значение выражения $\left(2 + 1\dfrac{8}{9}\right) \cdot \left(3\dfrac{4}{5} - \dfrac{38}{55}\right)$ .

Решение

$2 + 1\dfrac{8}{9} = 3\dfrac{8}{9} = \dfrac{35}{9}$ .
$3\dfrac{4}{5} - \dfrac{38}{55} = 3\dfrac{44}{55} - \dfrac{38}{55} = 3\dfrac{6}{55} = \dfrac{171}{55}$ .
Произведение (сокращаем 35 и 55 на 5, 171 и 9 на 9):

\dfrac{35}{9} \cdot \dfrac{171}{55} = \dfrac{7 \cdot 19}{1 \cdot 11} = \dfrac{133}{11} = 12\dfrac{1}{11}.

Ответ

12\dfrac{1}{11}

Почему так

Выполняем действия в скобках, затем перемножаем неправильные дроби, сокращая до умножения.

Условие (кратко)

(Задание для работы в группе.) г) Найти значение выражения $5\dfrac{13}{15} \cdot \dfrac{5}{11} - 7\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{6}$ .

Решение

$5\dfrac{13}{15} \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{88}{15} \cdot \dfrac{5}{11} = \dfrac{8}{3}$ .
$7\dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{36}{5} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{5}$ .
Разность:

\dfrac{8}{3} - \dfrac{6}{5} = \dfrac{40}{15} - \dfrac{18}{15} = \dfrac{22}{15} = 1\dfrac{7}{15}.

Ответ

1\dfrac{7}{15}

Почему так

Сначала выполняем умножения, затем вычитание, приведя дроби к общему знаменателю.