Задача 1
Подсчитать на моделях число граней, вершин и рёбер у треугольной и четырёхугольной пирамид. Сколько граней, вершин и рёбер у семиугольной пирамиды?
Решение
У пирамиды одно основание — многоугольник, и от каждой его стороны к вершине пирамиды поднимается боковая грань (треугольник).
Если в основании \(n\)-угольник, то: граней \(n + 1\) (боковые и основание), вершин \(n + 1\) (вершины основания и вершина пирамиды), рёбер \(2n\) (\(n\) рёбер основания и \(n\) боковых рёбер).
Треугольная пирамида (\(n = 3\)): 4 грани, 4 вершины, 6 рёбер.
Четырёхугольная пирамида (\(n = 4\)): 5 граней, 5 вершин, 8 рёбер.
Семиугольная пирамида (\(n = 7\)): \(7 + 1 = 8\) граней, \(7 + 1 = 8\) вершин, \(7 + 7 = 14\) рёбер.
Ответ
У пирамиды с \(n\)-угольником в основании \(n + 1\) грань, \(n + 1\) вершина и \(2n\) рёбер.