Задача 1
Условие (кратко)
Рейсы трёх кораблей длятся 6, 5 и 20 дней, после каждого корабль возвращается в порт. Через сколько дней они снова встретятся в порту, если вышли одновременно?
Решение
Дано
- рейсы длятся 6
- 5 и 20 дней
Найти
- через сколько дней корабли снова одновременно окажутся в порту
Первый корабль бывает в порту через число дней, кратное 6, второй — кратное 5, третий — кратное 20. Нужно наименьшее общее кратное этих чисел.
\(6 = 2 \cdot 3\), \(5 = 5\), \(20 = 2^2 \cdot 5\).
НОК\((6, 5, 20) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60\).
Ответ
Через 60 дней
Почему так
Искомое число дней делится на длительность каждого рейса и наименьшее из таких — это НОК.
Подробнее — в теме «Наименьшее общее кратное».