Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.398 к § 14

§ 14. Применение распределительного свойства умножения · тема: Применение распределительного свойства умножения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(4\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12}\right) \cdot 4$ .

Решение

Раскроем скобки по распределительному свойству:

\left(4\dfrac{3}{4} - 3\dfrac{1}{12}\right) \cdot 4 = 4\dfrac{3}{4} \cdot 4 - 3\dfrac{1}{12} \cdot 4 = (16 + 3) - \left(12 + \dfrac{1}{3}\right) = 19 - 12\dfrac{1}{3} = 6\dfrac{2}{3}.

Ответ

6\dfrac{2}{3}

Почему так

Распределительное свойство относительно вычитания: $$(a - b)c = ac - bc$$ .

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить $\left(5\dfrac{14}{19} - 5\dfrac{1}{38}\right) \cdot 38$ .

Решение

Раскроем скобки по распределительному свойству:

5\dfrac{14}{19} \cdot 38 - 5\dfrac{1}{38} \cdot 38 = (190 + 28) - (190 + 1) = 218 - 191 = 27.

Ответ

Почему так

Распределительное свойство относительно вычитания: $$(a - b)c = ac - bc$$ .

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить $7\dfrac{4}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4} + 4\dfrac{15}{19} \cdot 6\dfrac{1}{4}$ .

Решение

Вынесем общий множитель $6\dfrac{1}{4}$ за скобки:

6\dfrac{1}{4} \cdot \left(7\dfrac{4}{19} + 4\dfrac{15}{19}\right) = 6\dfrac{1}{4} \cdot 12 = 6 \cdot 12 + \dfrac{1}{4} \cdot 12 = 72 + 3 = 75.

Ответ

Почему так

Общий множитель выносим за скобки: $$ac + bc = (a + b)c$$ .

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить $3\dfrac{1}{14} \cdot 17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{1}{14} \cdot 3\dfrac{7}{29}$ .

Решение

Вынесем общий множитель $3\dfrac{1}{14}$ за скобки:

3\dfrac{1}{14} \cdot \left(17\dfrac{7}{29} - 3\dfrac{7}{29}\right) = 3\dfrac{1}{14} \cdot 14 = 3 \cdot 14 + \dfrac{1}{14} \cdot 14 = 42 + 1 = 43.

Ответ

Почему так

Общий множитель выносим за скобки: $$ab - ac = a(b - c)$$ .

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Вычислить $\left(1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{16}\right) \cdot 2\dfrac{10}{11}$ .

Решение

Сумма в скобках:

1\dfrac{1}{2} + 2\dfrac{1}{16} = 1\dfrac{8}{16} + 2\dfrac{1}{16} = 3\dfrac{9}{16} = \dfrac{57}{16}.

Произведение (сокращаем 16 и 32 на 16):

\dfrac{57}{16} \cdot \dfrac{32}{11} = \dfrac{57 \cdot 2}{11} = \dfrac{114}{11} = 10\dfrac{4}{11}.

Ответ

10\dfrac{4}{11}

Почему так

Складываем смешанные числа в скобках, затем перемножаем неправильные дроби с сокращением.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Вычислить $2\dfrac{2}{3} \cdot \left(2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8}\right)$ .

Решение

Разность в скобках:

2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{7}{8} = 2\dfrac{1}{16} - 1\dfrac{14}{16} = 1\dfrac{17}{16} - 1\dfrac{14}{16} = \dfrac{3}{16}.

Произведение:

2\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{16} = \dfrac{8}{3} \cdot \dfrac{3}{16} = \dfrac{1}{2}.

Ответ

\dfrac{1}{2}

Почему так

Вычитаем смешанные числа (занимая единицу из целой части), затем умножаем неправильную дробь на результат.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки