Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 14

Упражнение 2.399 к § 14

§ 14. Применение распределительного свойства умножения · тема: Применение распределительного свойства умножения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить $\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x$ и найти значение при $x = 5\dfrac{1}{4}$ ; $\dfrac{9}{13}$ .

Решение

Вынесем $$x$$ за скобки:

\dfrac{4}{7}x + \dfrac{5}{14}x = \left(\dfrac{8}{14} + \dfrac{5}{14}\right)x = \dfrac{13}{14}x.

При $x = 5\dfrac{1}{4}$ получаем $\dfrac{13}{14} \cdot \dfrac{21}{4} = \dfrac{13 \cdot 3}{2 \cdot 4} = \dfrac{39}{8} = 4\dfrac{7}{8}$ .

При $x = \dfrac{9}{13}$ получаем $\dfrac{13}{14} \cdot \dfrac{9}{13} = \dfrac{9}{14}$ .

Ответ

\dfrac{13}{14}x

;

4\dfrac{7}{8}

;

\dfrac{9}{14}

Почему так

По распределительному свойству $$ma + na = (m + n)a$$ — складываем коэффициенты, затем подставляем значение буквы.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Упростить $\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y$ и найти значение при $y = 1\dfrac{1}{15}$ ; $1\dfrac{7}{8}$ .

Решение

Вынесем $$y$$ за скобки:

\dfrac{5}{16}y + y - \dfrac{3}{8}y = \left(\dfrac{5}{16} + \dfrac{16}{16} - \dfrac{6}{16}\right)y = \dfrac{15}{16}y.

При $y = 1\dfrac{1}{15}$ получаем $\dfrac{15}{16} \cdot \dfrac{16}{15} = 1$ .

При $y = 1\dfrac{7}{8}$ получаем $\dfrac{15}{16} \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{225}{128} = 1\dfrac{97}{128}$ .

Ответ

\dfrac{15}{16}y

; 1;

1\dfrac{97}{128}

Почему так

По распределительному свойству складываем и вычитаем коэффициенты при $$y$$ (у слагаемого $$y$$ коэффициент 1), затем подставляем значения.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Упростить $\dfrac{17}{42}c - \dfrac{2}{7}c + \dfrac{7}{18}c$ и найти значение при $c = 3\dfrac{1}{2}$ ; $2\dfrac{5}{8}$ .

Решение

Вынесем $$c$$ за скобки, общий знаменатель коэффициентов — 126:

\left(\dfrac{17}{42} - \dfrac{2}{7} + \dfrac{7}{18}\right)c = \left(\dfrac{51}{126} - \dfrac{36}{126} + \dfrac{49}{126}\right)c = \dfrac{64}{126}c = \dfrac{32}{63}c.

При $c = 3\dfrac{1}{2}$ получаем $\dfrac{32}{63} \cdot \dfrac{7}{2} = \dfrac{16}{9} = 1\dfrac{7}{9}$ .

При $c = 2\dfrac{5}{8}$ получаем $\dfrac{32}{63} \cdot \dfrac{21}{8} = \dfrac{4}{3} = 1\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

\dfrac{32}{63}c

;

1\dfrac{7}{9}

;

1\dfrac{1}{3}

Почему так

По распределительному свойству приводим коэффициенты к общему знаменателю и складываем, затем подставляем значения.

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Упростить $\dfrac{3}{4}n + \dfrac{2}{3}n - \dfrac{4}{18}n$ и найти значение при $n = 1\dfrac{13}{23}$ ; $\dfrac{6}{41}$ .

Решение

Вынесем $$n$$ за скобки, $\dfrac{4}{18} = \dfrac{2}{9}$ , общий знаменатель — 36:

\left(\dfrac{27}{36} + \dfrac{24}{36} - \dfrac{8}{36}\right)n = \dfrac{43}{36}n = 1\dfrac{7}{36}n.

При $n = 1\dfrac{13}{23}$ получаем $\dfrac{43}{36} \cdot \dfrac{36}{23} = \dfrac{43}{23} = 1\dfrac{20}{23}$ .

При $n = \dfrac{6}{41}$ получаем $\dfrac{43}{36} \cdot \dfrac{6}{41} = \dfrac{43}{6 \cdot 41} = \dfrac{43}{246}$ .

Ответ

1\dfrac{7}{36}n

;

1\dfrac{20}{23}

;

\dfrac{43}{246}

Почему так

Подробнее — в теме «Применение распределительного свойства умножения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки