Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 15 Упражнение 2.408
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15
Упражнение 2.408 к § 15
§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел
Задача 1
Условие (кратко)
а) Являются ли взаимно обратными числа \(6\dfrac{1}{7}\) и \(\dfrac{7}{43}\) ?
Решение
Найдём произведение, записав смешанное число дробью \(6\dfrac{1}{7} = \dfrac{43}{7}\) :
\[\dfrac{43}{7} \cdot \dfrac{7}{43} = 1.\]
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ
Да
Задача 2
Условие (кратко)
б) Являются ли взаимно обратными числа 45 и \(\dfrac{1}{40}\) ?
Решение
\[45 \cdot \dfrac{1}{40} = \dfrac{45}{40} = \dfrac{9}{8} = 1\dfrac{1}{8}.\]
Произведение не равно 1, значит, числа не взаимно обратные (числу 45 обратно \(\dfrac{1}{45}\) ).
Ответ
Нет
Задача 3
Условие (кратко)
в) Являются ли взаимно обратными числа 1,2 и \(\dfrac{5}{6}\) ?
Решение
Запишем десятичную дробь обыкновенной: \(1{,}2 = \dfrac{12}{10} = \dfrac{6}{5}\) .
\[\dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{5}{6} = 1.\]
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ
Да
Задача 4
Условие (кратко)
г) Являются ли взаимно обратными числа \(2\dfrac{1}{2}\) и 0,4?
Решение
Запишем оба числа обыкновенными дробями: \(2\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}\) , \(0{,}4 = \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5}\) .
\[\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{2}{5} = 1.\]
Произведение равно 1, значит, числа взаимно обратные.
Ответ
Да
Задача 5
Условие (кратко)
д) Являются ли взаимно обратными числа \(4\dfrac{1}{3}\) и \(3\dfrac{1}{4}\) ?
Решение
Запишем числа неправильными дробями: \(4\dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{3}\) , \(3\dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}\) .
\[\dfrac{13}{3} \cdot \dfrac{13}{4} = \dfrac{169}{12} = 14\dfrac{1}{12}.\]
Произведение не равно 1, значит, числа не взаимно обратные (оба больше 1, и их произведение тоже больше 1).
Ответ
Нет
Задача 6
Условие (кратко)
е) Являются ли взаимно обратными числа 0 и 1?
Решение
\[0 \cdot 1 = 0.\]
Произведение не равно 1. Более того, у нуля вообще нет обратного числа: произведение нуля на любое число равно 0.
Ответ
Нет
Почему так
Два числа взаимно обратные, только если их произведение равно 1, а у нуля обратного числа нет.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p15/upr-2-408/