Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 15 Упражнение 2.412
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15
Упражнение 2.412 к § 15
§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел
Задача 1
Условие (кратко)
а) Выполнить действия \(\left(\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{7}\right) : 100\) .
Решение
Сложим дроби с одинаковыми знаменателями:
\[\dfrac{4}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{7}{7} = 1.\]
Разделим:
\[1 : 100 = \dfrac{1}{100}.\]
Ответ
\(\dfrac{1}{100}\)
Почему так
Сначала выполняют действие в скобках, а частное 1 : a равно числу, обратному a.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Выполнить действия \(\left(\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6}\right) \cdot \dfrac{30}{43}\) .
Решение
Приведём дроби к общему знаменателю 30 и сложим:
\[\dfrac{3}{5} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{18}{30} + \dfrac{25}{30} = \dfrac{43}{30}.\]
Числа \(\dfrac{43}{30}\) и \(\dfrac{30}{43}\) взаимно обратные:
\[\dfrac{43}{30} \cdot \dfrac{30}{43} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Сумма в скобках оказывается числом, обратным второму множителю, а произведение взаимно обратных чисел равно 1.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 3
Условие (кратко)
в) Выполнить действия \(\left(1\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3}\right) : \dfrac{2}{9}\) .
Решение
Вычтем дробные части:
\[1\dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{3} = 1.\]
Разделим 1 на дробь — получим обратную ей дробь:
\[1 : \dfrac{2}{9} = \dfrac{9}{2} = 4\dfrac{1}{2}.\]
Ответ
\(4\dfrac{1}{2}\)
Почему так
Сначала выполняют действие в скобках, а частное 1 : a равно числу, обратному a.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Выполнить действия \(\left(\dfrac{8}{21} - \dfrac{2}{7}\right) \cdot 10\dfrac{1}{2}\) .
Решение
Приведём к знаменателю 21 и вычтем:
\[\dfrac{8}{21} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{8}{21} - \dfrac{6}{21} = \dfrac{2}{21}.\]
Запишем \(10\dfrac{1}{2} = \dfrac{21}{2}\) и умножим:
\[\dfrac{2}{21} \cdot \dfrac{21}{2} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Разность в скобках и второй множитель — взаимно обратные числа, их произведение равно 1.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p15/upr-2-412/