Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 15 Упражнение 2.419
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15
Упражнение 2.419 к § 15
§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел
Задача 1
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) а) Вычислить \(5\dfrac{1}{4} : \dfrac{4}{5}\) .
Решение
Запишем смешанное число неправильной дробью и умножим на дробь, обратную делителю:
\[5\dfrac{1}{4} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{21}{4} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{105}{16} = 6\dfrac{9}{16}.\]
Ответ
\(6\dfrac{9}{16}\)
Почему так
Смешанные числа записывают неправильными дробями, а затем делят по правилу деления дробей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 2
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) б) Вычислить \(\dfrac{2}{13} : 2\dfrac{2}{13}\) .
Решение
\(2\dfrac{2}{13} = \dfrac{28}{13}\) ; сократим 13 и 13, 2 и 28 на 2:
\[\dfrac{2}{13} : \dfrac{28}{13} = \dfrac{2}{13} \cdot \dfrac{13}{28} = \dfrac{1}{14}.\]
Ответ
\(\dfrac{1}{14}\)
Почему так
Смешанные числа записывают неправильными дробями, а затем делят по правилу деления дробей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 3
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) в) Вычислить \(2\dfrac{4}{7} : 1\dfrac{3}{10}\) .
Решение
\(2\dfrac{4}{7} = \dfrac{18}{7}\) , \(1\dfrac{3}{10} = \dfrac{13}{10}\) .
\[\dfrac{18}{7} : \dfrac{13}{10} = \dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{10}{13} = \dfrac{180}{91} = 1\dfrac{89}{91}.\]
Ответ
\(1\dfrac{89}{91}\)
Почему так
Смешанные числа записывают неправильными дробями, а затем делят по правилу деления дробей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 4
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) г) Вычислить \(10\dfrac{3}{5} : 3\dfrac{3}{5}\) .
Решение
\(10\dfrac{3}{5} = \dfrac{53}{5}\) , \(3\dfrac{3}{5} = \dfrac{18}{5}\) .
\[\dfrac{53}{5} : \dfrac{18}{5} = \dfrac{53}{5} \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{53}{18} = 2\dfrac{17}{18}.\]
Ответ
\(2\dfrac{17}{18}\)
Почему так
Смешанные числа записывают неправильными дробями, а затем делят по правилу деления дробей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 5
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) д) Вычислить \(5\dfrac{1}{4} : 1\dfrac{3}{4}\) .
Решение
\(5\dfrac{1}{4} = \dfrac{21}{4}\) , \(1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}\) ; сократим 4 и 4, 21 и 7 на 7:
\[\dfrac{21}{4} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{4} \cdot \dfrac{4}{7} = 3.\]
Ответ
3
Почему так
Смешанные числа записывают неправильными дробями, а затем делят по правилу деления дробей.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 6
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) е) Вычислить \(5\dfrac{3}{7} : 3\) .
Решение
\(5\dfrac{3}{7} = \dfrac{38}{7}\) ; разделить на 3 — умножить на \(\dfrac{1}{3}\) :
\[\dfrac{38}{7} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{38}{21} = 1\dfrac{17}{21}.\]
Ответ
\(1\dfrac{17}{21}\)
Почему так
Смешанное число записывают неправильной дробью и умножают на число, обратное делителю.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 7
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) ж) Вычислить \(0 : 10\dfrac{7}{15}\) .
Решение
\[0 : 10\dfrac{7}{15} = 0.\]
При делении нуля на любое число, не равное нулю, получается 0.
Ответ
0
Задача 8
Условие (кратко)
(Задание для работы в группе.) з) Вычислить \(5\dfrac{1}{16} : 1\) .
Решение
\[5\dfrac{1}{16} : 1 = 5\dfrac{1}{16}.\]
При делении числа на 1 получается то же число.
Ответ
\(5\dfrac{1}{16}\)
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p15/upr-2-419/