Задача 1
Условие (кратко)
Одно число в \(2\dfrac{4}{9}\) раза больше другого, а их разность равна \(10\dfrac{5}{6}\). Найти эти числа.
Решение
Дано
- большее число в \(2\dfrac{4}{9}\) раза больше меньшего
- разность \(10\dfrac{5}{6}\)
Найти
- оба числа
Пусть меньшее число \(x\), тогда большее \(2\dfrac{4}{9}x\). Их разность:
\[2\dfrac{4}{9}x - x = 1\dfrac{4}{9}x = 10\dfrac{5}{6}.\]
- Меньшее число:
\[x = 10\dfrac{5}{6} : 1\dfrac{4}{9} = \dfrac{65}{6} : \dfrac{13}{9} = \dfrac{65}{6} \cdot \dfrac{9}{13} = \dfrac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \dfrac{15}{2} = 7\dfrac{1}{2}.\]
- Большее число:
\[7\dfrac{1}{2} \cdot 2\dfrac{4}{9} = \dfrac{15}{2} \cdot \dfrac{22}{9} = \dfrac{5 \cdot 11}{1 \cdot 3} = \dfrac{55}{3} = 18\dfrac{1}{3}.\]
Проверка: \(18\dfrac{1}{3} - 7\dfrac{1}{2} = 18\dfrac{2}{6} - 7\dfrac{3}{6} = 10\dfrac{5}{6}\).
Ответ
\(7\dfrac{1}{2}\) и \(18\dfrac{1}{3}\)
Почему так
Разность чисел составляет 1 4/9 меньшего числа, поэтому меньшее число находят делением разности на 1 4/9.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».