Главная Учебники Математика. 6 класс (Виленкин, Жохов, Чесноков) § 15 Упражнение 2.427
Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15
Упражнение 2.427 к § 15
§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел
Задача 1
Условие (кратко)
а) Вычислить \(2\dfrac{1}{7} \cdot \left(2\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{6}{7}\right)\) .
Решение
Частное в скобках:
\[2\dfrac{1}{4} : 3\dfrac{6}{7} = \dfrac{9}{4} : \dfrac{27}{7} = \dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{7}{27} = \dfrac{7}{12}.\]
Произведение:
\[2\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{15}{7} \cdot \dfrac{7}{12} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4} = 1\dfrac{1}{4}.\]
Ответ
\(1\dfrac{1}{4}\)
Почему так
Смешанные числа записываем неправильными дробями, деление заменяем умножением на обратное число.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 2
Условие (кратко)
б) Вычислить \(\left(1\dfrac{2}{9} + 1\dfrac{5}{9}\right) \cdot 1\dfrac{4}{5}\) .
Решение
\(1\dfrac{2}{9} + 1\dfrac{5}{9} = 2\dfrac{7}{9} = \dfrac{25}{9}\) .
Произведение:
\[\dfrac{25}{9} \cdot 1\dfrac{4}{5} = \dfrac{25}{9} \cdot \dfrac{9}{5} = 5.\]
Ответ
5
Задача 3
Условие (кратко)
в) Вычислить \(\left(7\dfrac{1}{3} - 5\dfrac{1}{6}\right) : 3\dfrac{1}{3}\) .
Решение
\(7\dfrac{1}{3} - 5\dfrac{1}{6} = 7\dfrac{2}{6} - 5\dfrac{1}{6} = 2\dfrac{1}{6} = \dfrac{13}{6}\) .
Частное:
\[\dfrac{13}{6} : 3\dfrac{1}{3} = \dfrac{13}{6} : \dfrac{10}{3} = \dfrac{13}{6} \cdot \dfrac{3}{10} = \dfrac{13}{20}.\]
Ответ
\(\dfrac{13}{20}\)
Почему так
Выполняем вычитание в скобках, затем делим, умножая на число, обратное делителю.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 4
Условие (кратко)
г) Вычислить \(\left(2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{2}{5}\right) \cdot 6\dfrac{1}{4}\) .
Решение
\(2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{2}{5} = 2\dfrac{2}{15} - 1\dfrac{6}{15} = 1\dfrac{17}{15} - 1\dfrac{6}{15} = \dfrac{11}{15}\) .
Произведение:
\[\dfrac{11}{15} \cdot 6\dfrac{1}{4} = \dfrac{11}{15} \cdot \dfrac{25}{4} = \dfrac{11 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \dfrac{55}{12} = 4\dfrac{7}{12}.\]
Ответ
\(4\dfrac{7}{12}\)
Почему так
Вычитаем смешанные числа с занятием единицы, затем умножаем неправильные дроби.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Задача 5
Условие (кратко)
д) Вычислить \(\left(2\dfrac{2}{3} + 1\dfrac{5}{6}\right) : 4\dfrac{1}{2}\) .
Решение
\(2\dfrac{2}{3} + 1\dfrac{5}{6} = 2\dfrac{4}{6} + 1\dfrac{5}{6} = 3\dfrac{9}{6} = 4\dfrac{3}{6} = 4\dfrac{1}{2}\) .
\(4\dfrac{1}{2} : 4\dfrac{1}{2} = 1\) .
Ответ
1
Задача 6
Условие (кратко)
е) Вычислить \(\left(7\dfrac{1}{8} - 6\dfrac{3}{5}\right) : 4\dfrac{1}{5}\) .
Решение
\(7\dfrac{1}{8} - 6\dfrac{3}{5} = 7\dfrac{5}{40} - 6\dfrac{24}{40} = 6\dfrac{45}{40} - 6\dfrac{24}{40} = \dfrac{21}{40}\) .
Частное:
\[\dfrac{21}{40} : 4\dfrac{1}{5} = \dfrac{21}{40} : \dfrac{21}{5} = \dfrac{21}{40} \cdot \dfrac{5}{21} = \dfrac{1}{8}.\]
Ответ
\(\dfrac{1}{8}\)
Почему так
Вычитаем смешанные числа с занятием единицы, затем делим, умножая на обратное число.
Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел» .
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Математика. 6 класс» (Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, Л. А. Александрова, С. И. Шварцбурд; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/matematika-6-vilenkin/p15/upr-2-427/