Математика. 6 класс · Виленкин, Жохов, Чесноков · § 15

Упражнение 2.429 к § 15

§ 15. Действие деления смешанных чисел · тема: Деление смешанных чисел

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить $\left(\dfrac{1}{6} + 0{,}5 + \dfrac{1}{8}\right) : 3\dfrac{1}{6}$ .

Решение

Сумма в скобках, $0{,}5 = \dfrac{1}{2}$ :

\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{4}{24} + \dfrac{12}{24} + \dfrac{3}{24} = \dfrac{19}{24}.

Частное:

\dfrac{19}{24} : 3\dfrac{1}{6} = \dfrac{19}{24} \cdot \dfrac{6}{19} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

\dfrac{1}{4}

Почему так

Десятичную дробь записываем обыкновенной, складываем дроби и делим, умножая на обратное число.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить $9 : 0{,}18 - 37\dfrac{1}{2} \cdot 0{,}64$ .

Решение

$$9 : 0{,}18 = 900 : 18 = 50$$ .
$37\dfrac{1}{2} \cdot 0{,}64 = 37{,}5 \cdot 0{,}64 = 24$ .
$$50 - 24 = 26$$ .

Ответ

Почему так

Смешанное число с половиной удобно записать десятичной дробью и выполнять действия по порядку.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить $12{,}5 \cdot 4 - 7\dfrac{7}{3} : 11 + 4{,}8 \cdot 9\dfrac{1}{6}$ .

Решение

В учебнике число записано как $7\dfrac{7}{3}$ , то есть $7 + \dfrac{7}{3} = 7 + 2\dfrac{1}{3} = 9\dfrac{1}{3} = \dfrac{28}{3}$ .

$12{,}5 \cdot 4 = 50$ .
$\dfrac{28}{3} : 11 = \dfrac{28}{3} \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{28}{33}$ .
$4{,}8 \cdot 9\dfrac{1}{6} = \dfrac{24}{5} \cdot \dfrac{55}{6} = 4 \cdot 11 = 44$ .
$50 - \dfrac{28}{33} + 44 = 94 - \dfrac{28}{33} = 93\dfrac{5}{33}$ .

Запись $7\dfrac{7}{3}$ необычна (дробная часть больше единицы) — возможно, в учебнике опечатка и имелось в виду $7\dfrac{1}{3}$ . Тогда $7\dfrac{1}{3} : 11 = \dfrac{22}{3} \cdot \dfrac{1}{11} = \dfrac{2}{3}$ и значение выражения $50 - \dfrac{2}{3} + 44 = 93\dfrac{1}{3}$ .

Ответ

93\dfrac{5}{33}

Почему так

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание; десятичные дроби переводим в обыкновенные, где удобнее.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить $\left(\left(1\dfrac{1}{5}\right)^2 - 1{,}08\right) : 0{,}03$ .

Решение

$1\dfrac{1}{5} = 1{,}2$ , $1{,}2^2 = 1{,}44$ .
$$1{,}44 - 1{,}08 = 0{,}36$$ .
$$0{,}36 : 0{,}03 = 36 : 3 = 12$$ .

Ответ

Почему так

Смешанное число записываем десятичной дробью и выполняем действия по порядку: степень, вычитание, деление.

Подробнее — в теме «Деление смешанных чисел».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки